结论：刚成年杀人且没有遗产的情况下，父母是否需要支付赔偿金，需分情况讨论，一般情况下父母无需支付赔偿金，但在特定条件下可能需要承担部分或全部赔偿责任。以下为详细分析：
一、一般情况下父母无需支付赔偿金
法律责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成他人损害的，由侵权人承担侵权责任。在刚成年杀人且没有遗产的情况下，侵权人（即刚成年的犯罪者）是直接的责任主体。
- 父母作为监护人，在子女未成年时确实需要承担一定的监护责任。但一旦子女成年，父母就不再是其法定监护人，因此无需再为子女的侵权行为承担法律责任。
遗产与赔偿的关系：
- 如果犯罪者没有遗产，那么受害者或其家属就无法通过遗产来获得赔偿。但这并不意味着父母需要承担赔偿责任，因为父母并非侵权行为的直接责任人。
二、特定条件下父母可能需要承担赔偿责任
父母存在过错：
- 如果父母在子女成长过程中存在明显的教育、管理过错，且这种过错与子女的犯罪行为有直接因果关系，那么父母可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任通常较为有限，且需要法院根据具体案情进行裁决。
- 例如，如果父母长期忽视子女的教育，导致子女性格扭曲、行为失控，最终引发犯罪行为，那么父母可能需要承担一定的道德和法律责任。但这种责任并非直接的经济赔偿责任，而是可能通过其他方式（如道歉、赔偿精神损失等）来体现。
父母自愿承担：
- 除了法律上的责任外，父母还可能出于道德、情感等方面的考虑，自愿承担部分或全部赔偿责任。这是一种个人选择，而非法律义务。
三、实际操作中的建议
受害者或其家属：
- 如果受害者或其家属认为父母存在过错或愿意承担赔偿责任，可以尝试与父母进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，受害者或其家属可以向法院提起诉讼，要求父母承担赔偿责任。但需要注意的是，法院在裁决时会综合考虑多种因素，包括父母的过错程度、经济状况等。
父母：
- 如果父母认为自身不存在过错，且不愿意承担赔偿责任，可以积极应诉，向法院提供相关证据来证明自己的立场。
- 同时，父母也可以考虑与受害者或其家属进行沟通，尝试通过和解等方式来解决纠纷，以减轻双方的心理和经济负担。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体案情来进行分析和裁决。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。