结论：行政行为违法越权且超过诉讼期限的情况下，申请听证会通常不能直接解决行政行为违法越权的问题，但可能在一定程度上为后续的法律救济提供辅助或证据支持。以下从多个角度进行详细分析：
一、行政行为违法越权与诉讼期限的关系
行政行为违法越权：指的是行政机关在行使职权时，超越了法律、法规赋予的权限范围，或者违反了法律、法规规定的程序、条件等，从而作出的行政行为。这种行为在法律上是无效的，应当被撤销或确认违法。
诉讼期限：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，公民、法人或者其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，应当在知道或者应当知道该行政行为之日起一定期限内（通常是六个月内）提起行政诉讼。超过这个期限，法院将不再受理该行政诉讼案件。
二、听证会的作用与限制
听证会的作用：听证会是一种行政程序，旨在为行政机关在作出涉及公民、法人或者其他组织重大利益的行政行为前，提供一个听取意见、了解情况、进行辩论的平台。通过听证会，行政机关可以更加全面、客观地了解事实情况，从而作出更加公正、合理的行政行为。
听证会的限制：
三、超过诉讼期限后申请听证会的可能效果
辅助证据收集：虽然听证会不能直接撤销或改变行政行为，但可以作为收集证据、了解情况的一种途径。如果通过听证会发现了行政行为的违法性，并收集到了相关证据，这些证据可以在后续的行政复议（如果仍在复议期限内）或其他法律程序中发挥作用。
推动行政机关自我纠正：在某些情况下，行政机关可能会基于听证会的结果，主动撤销或改变违法的行政行为。然而，这种自我纠正并不是法律上的义务，而是行政机关的自愿行为。
社会监督与舆论压力：听证会还可以作为一种社会监督的方式，通过公开听证的过程和结果，对行政机关形成舆论压力，促使其更加谨慎、公正地行使职权。
四、建议与措施
及时行使法律救济权利：如果认为行政行为违法越权，应当在知道或者应当知道该行政行为之日起的法定期限内提起行政诉讼或申请行政复议。
关注听证会信息：如果行政机关组织了听证会，并且认为该听证会与自身权益相关，可以积极参与并发表意见、提供证据。
寻求其他法律途径：如果已经超过诉讼期限且无法通过行政复议解决，可以考虑通过信访、申诉等其他途径表达诉求，或者寻求媒体、社会组织的帮助和支持。
最后，如果您在行政诉讼领域遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。