结论前置：行政诉讼超过诉讼时效后，当事人虽面临一定的法律限制，但仍可通过多种途径寻求救济，包括协商、申请行政复议、国家赔偿等。在特定情况下，还可依据法律规定申请恢复或延长诉讼时效。

一、接受丧失胜诉权的法律后果

行政诉讼时效过期最直接的法律后果是当事人丧失了通过诉讼获得法院强制纠正或撤销行政行为的权利。这意味着，一旦超过诉讼时效，法院可能不再受理案件或驳回起诉，当事人将无法通过司法途径直接维护自身权益。因此，首要步骤是接受这一事实，并调整策略以探索其他解决方案。

二、分析是否存在诉讼时效中断、中止的法定事由

1. 诉讼时效中断：若存在如提起行政复议等法定情形，可导致诉讼时效中断。当事人应收集相关证据（如复议申请书、受理通知书等），在提起诉讼时一并提交，请求法院认定中断并重新计算时效。但需注意，行政复议本身也有申请期限的限制，需在法定期限内提出。

2. 诉讼时效中止：因不可抗力或其他非自身原因耽误起诉期限的，被耽误时间不计算在起诉期限内。当事人需提供充分证据（如医院诊断证明、灾害证明等），并在障碍消除后及时向法院申请恢复诉讼时效。例如，若因突发疾病无法及时起诉，待病情好转后，可向法院说明情况并申请延长诉讼时效。

三、与行政机关协商解决

即使诉讼时效已过，当事人仍可与行政机关进行协商，寻求友好解决。行政机关可能出于维护公共形象、避免纠纷或基于其他考虑，愿意与当事人和解或提供补偿。这种方式虽然不具有强制执行力，但在某些情况下可能有助于化解矛盾、达成双方都能接受的解决方案。

四、寻求其他法律途径

1. 申请行政复议：作为行政系统内部的救济机制，行政复议为当事人提供了另一种解决问题的途径。即便诉讼时效已过，当事人仍可尝试申请行政复议，尤其是当行政行为尚未超过行政复议的申请期限时。行政复议机关可能会对原行政行为进行审查并作出相应决定，从而为当事人提供新的救济途径。

2. 寻求国家赔偿：若行政行为造成实际损失且该损失由行政机关违法行为导致，当事人可根据《国家赔偿法》申请国家赔偿。需注意赔偿请求的时效为两年，自知道或应当知道权益受损之日起计算。因此，即使错过行政诉讼时效，当事人仍可在国家赔偿时效内提出赔偿请求。

3. 其他合法途径：包括但不限于向行政机关的上级部门或监察机关投诉、举报，或通过媒体、舆论等渠道引起社会关注，促使问题解决。但需注意，这些方式应遵守相关法律法规和程序要求，避免侵犯他人权益或违反法律规定。

五、注意特殊情况的适用

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，若当事人因不可抗力或其他不属于其自身的原因耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。此外，特定情况下还可在障碍消除后十日内申请延长期限。例如，若因自然灾害导致无法及时起诉，待灾害过后，可向法院说明情况并申请延长诉讼时效。

六、具体行动建议

1. 收集证据：无论选择哪种救济途径，都需要收集相关证据以支持自己的主张。例如，证明行政行为违法的证据、造成损失的证据等。

2. 了解程序：在申请行政复议、国家赔偿等救济途径时，需了解相关程序和要求，确保自己的申请符合法律规定。

3. 及时行动：在发现诉讼时效可能过期或已经过期时，应及时采取行动，避免错过其他救济途径的申请期限。

作为专业律师，我理解行政诉讼时效问题对当事人来说可能较为复杂和棘手。但请放心，通过综合运用协商、行政复议、国家赔偿等多种救济手段，以及充分利用法律规定的特殊情况，仍有可能有效维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。