当对合同纠纷的仲裁裁决不服时，当事人可以根据法律规定采取以下措施来维护自身权益：
一、申请撤销仲裁裁决
适用情形：
根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 没有仲裁协议：若双方当事人未达成有效的仲裁协议，仲裁机构无权对纠纷进行仲裁。
- 裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁委员会无权仲裁：如婚姻、收养等依法不能仲裁的纠纷，或裁决事项超出了双方约定的仲裁范围。
- 仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序：例如仲裁员应当回避而未回避，影响当事人权利行使。
- 裁决所依据的证据是伪造的：导致裁决结果不公。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：导致裁决不能客观反映事实。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。
申请时间与受理机构：
- 时间：自收到裁决书之日起六个月内提出。
- 受理机构：向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。
法律后果：
若人民法院经审查核实裁决存在上述情形之一的，将裁定撤销。裁决被撤销后，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
二、申请不予执行仲裁裁决
适用情形：
在执行阶段，被申请人如发现存在以下情形之一，可向人民法院申请不予执行：
- 无仲裁条款：合同中没有订有仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议。
- 裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁：与申请撤销的情形相同。
- 仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序：影响公正裁决。
- 裁决所依据的证据是伪造的或对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。
申请时间与受理机构：
- 时间：在对方当事人申请强制执行仲裁裁决时，当事人可以向执行法院提出不予执行的申请。
- 受理机构：向负责执行仲裁裁决的法院提出申请，通常是被执行人住所地或者被执行的财产所在地的人民法院。
法律后果：
若人民法院经审查核实裁决存在上述情形之一的，将裁定不予执行。不予执行后，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
三、重新达成仲裁协议申请仲裁或提起诉讼
如果仲裁裁决被撤销或者不予执行，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议再次申请仲裁，或者直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，应仔细研究仲裁裁决书，明确不服的具体缘由及法律依据，并准备好充分的证据材料。
四、注意事项
- 严格遵守程序规定：在整个过程中，要严格遵守法律程序规定，按时提交相关材料并参加庭审等活动。
- 准备充分证据材料：针对主张的事由提供确凿证据，如证明仲裁员偏袒的文件、伪造或隐瞒的证据等。
- 理性选择救济路径：权衡撤销/不予执行的成功率与执行成本，选择最适合自己的救济路径。
- 国际仲裁的特殊性：在国际仲裁中，对于仲裁裁决的司法审查通常遵循较为严格的国际公约和国际通行做法。当事人在处理对国际仲裁结果不服的情况时，应特别注意相关国际法规的规定。
综上所述，当对合同纠纷的仲裁裁决不服时，当事人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。在申请撤销或不予执行仲裁裁决时，应确保符合法定情形并在规定时间内向正确的受理机构提出申请。同时，也要考虑是否需要重新达成仲裁协议或提起诉讼，并注意遵守相关法律程序和规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。