结论前置：私家车违规营运的处罚主体主要是交通运输管理部门，但在特定情形下，交警也有权参与处理并对相关违法行为进行处罚。

一、交通运输管理部门的处罚职责

私家车违规营运，即未依法取得营运权而擅自从事道路运输经营的行为，主要违反了《中华人民共和国道路运输条例》的相关规定。根据该条例，对于未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构（即交通运输管理部门）负责查处。交通运输管理部门会责令停止经营，并处以相应的罚款；若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。例如，若张三未取得道路客运经营许可，却使用私家车长期在城市中从事有偿载客服务，这种典型的非法营运行为就应由交通运输管理部门进行处理。

二、交警在特定情形下的处罚权

虽然交警主要负责交通秩序管理，但在非法营运的执法中，他们并非完全置身事外。具体来说，交警在以下特定情形下有权参与处理并对相关违法行为进行处罚：

1. 协助与联合执法：在联合执法行动中，交警会协助交通运输管理部门拦截、检查涉嫌非法营运的车辆，确保执法过程的安全和顺畅。
2. 对交通违法行为的处罚：如果非法营运车辆同时存在交通违法行为，如超速、闯红灯等，交警可以依据《中华人民共和国道路交通安全法》对这些交通违法行为进行相应的处罚。
3. 特定情形下的直接处罚权：当非法营运行为严重扰乱交通秩序或危及公共安全时，交警也有权依据相关法律法规对非法营运行为进行直接处罚。

三、非法营运车主可能面临的法律后果

私家车违规营运的车主，一旦被发现，将面临一系列的法律后果：

1. 行政处罚：车主将被责令改正，并处以罚款，罚款数额根据违法所得的情况而定。
2. 车辆暂扣或没收：为防止非法营运行为继续发生，相关部门有权对涉案车辆进行暂扣或没收。
3. 刑事责任：如果非法营运行为严重到构成犯罪的程度，如发生交通事故造成人员伤亡或重大财产损失，车主还可能面临刑事责任的追究。

四、建议与总结

为维护道路运输市场的正常秩序和乘客的安全，我建议车主严格遵守相关法律法规，不要从事非法营运活动。同时，公众也应积极举报非法营运行为，共同维护良好的交通秩序和市场环境。若您对私家车违规营运的处罚问题还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您解答。