当租户在租赁期限届满后拒不搬离时，作为房东，您可以按照以下起诉流程来维护自己的权益：

一、发送书面通知

首先，您应当向租户发送一份书面的《限期搬离通知书》，明确告知其租赁期限已经届满，要求其在指定的合理期限内（如一周或两周）搬离房屋，并交还钥匙。这份通知书应当通过邮寄、电子邮件或直接送达等方式确保租户收到，并保留好送达的证据，如邮寄回执、电子邮件发送记录或签收单等。

二、收集证据

在发送通知的同时，您需要开始收集相关证据，以证明租户在租赁期限届满后仍然继续占用房屋，并且您已经履行了通知义务。这些证据可以包括：

1. 原始的《房屋租赁合同》，以证明租赁期限和双方的权利义务。
2. 发送给租户的《限期搬离通知书》及其送达证据。
3. 租户继续占用房屋的证据，如照片、视频或邻居的证言等。
4. 如果租户在租赁期限届满后仍然支付了部分租金或使用了房屋内的设施，您也可以收集这些证据来证明租户的继续占用行为。

三、提起诉讼

如果租户在收到通知后仍然拒不搬离，您可以向当地的人民法院提起诉讼，请求法院判决解除与租户的租赁合同，并判令租户交还房屋，同时支付租赁期限届满后继续占用房屋期间的租金。在提起诉讼时，您需要提交以下材料：

1. 起诉状，详细陈述您的诉讼请求和事实理由。
2. 相关证据材料，包括上述提到的租赁合同、通知送达证据、租户继续占用房屋的证据等。
3. 您的身份证明和租户的身份信息。

四、法院审理与判决

法院在受理您的起诉后，会安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并回答法官的询问。如果租户也出庭，法院会听取其答辩意见。最终，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，租户将需要在判决指定的期限内搬离房屋，并支付相应的租金。

五、执行判决

如果租户在判决指定的期限内仍然拒不搬离，您可以向法院申请强制执行。法院会采取相应的执行措施，如强制搬离、查封或拍卖租户的财产等，以确保您的权益得到实现。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第七百三十条：当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
• 《中华人民共和国民法典》第七百三十三条：租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。
• 《中华人民共和国民法典》第七百三十四条第一款：租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。

希望以上解答能够帮助您了解租户不搬走时的起诉流程，并为您的维权之路提供有力的支持。