犯罪嫌疑人无权直接要求公安机关出具案件走向的具体书面说明，但可通过合法途径了解案件进展并表达诉求。以下是具体分析与建议：

1. 法律程序中的知情权边界
   根据《刑事诉讼法》第12条，未经人民法院依法判决，任何人不得确定有罪。犯罪嫌疑人在侦查阶段享有知情权，但该权利主要限于：
   

• 被告知涉嫌的罪名（《刑事诉讼法》第34条）；
  
• 申请变更强制措施（《刑事诉讼法》第95条）；
  
• 委托辩护人（《刑事诉讼法》第34条）。
  公安机关无义务向犯罪嫌疑人或其家属提供案件走向的详细书面说明，但侦查终结后会移送检察院审查起诉，此时犯罪嫌疑人可通过检察院或法院了解案件进展。

1. 合法表达诉求的途径
   若犯罪嫌疑人希望了解案件进展，可通过以下方式：
   

• 委托辩护律师介入：律师有权查阅、摘抄、复制案卷材料（《刑事诉讼法》第40条），并向犯罪嫌疑人通报案件进展。这是最直接、合法的途径。
  
• 申请取保候审或变更强制措施：若犯罪嫌疑人认为强制措施不当，可向公安机关提出书面申请，公安机关需在3日内答复（《刑事诉讼法》第97条）。
  
• 向检察机关申请立案监督：若认为公安机关不立案或立案后不侦查，可向检察院提出申请（《刑事诉讼法》第113条）。

1. 书面申请的撰写建议
   若犯罪嫌疑人仍希望向公安机关提交书面申请，可参考以下模板（需根据实际情况调整）：
   

关于请求说明案件进展的申请
申请人：XXX（姓名），身份证号XXX，联系方式XXX
申请事项：请求公安机关说明本人涉嫌XXX案的侦查进展情况
事实与理由：

1. 本人于XXX年XXX月XXX日被采取XXX强制措施（如拘留、逮捕）；
   
2. 根据《刑事诉讼法》相关规定，本人有权了解案件进展，以便配合侦查工作；
   
3. 恳请公安机关说明案件是否已移送审查起诉、是否需要补充证据等关键信息。
   此致
   XXX公安局
   申请人：XXX
   日期：XXX
   

注意事项：

• 申请需态度诚恳，避免使用质疑或对抗性语言；
  
• 公安机关可能仅口头答复或不予回复，此时需通过律师进一步推进；
  
• 若公安机关存在违法行为（如超期羁押），可向检察院申诉。

1. 风险提示
   

• 公安机关可能以“侦查秘密”为由拒绝提供详细信息，此时需尊重法律程序；
  
• 切勿通过非法手段（如贿赂、威胁）获取信息，否则可能构成妨害作证罪（《刑法》第307条）。
  

总结：犯罪嫌疑人应优先通过委托律师了解案件进展，若需直接向公安机关申请，需注意方式合法、内容适度。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。