结论前置：在网络诈骗案件中，如果当事人不愿报案，家属在特定条件下是可以代为报案的。

详细分析：

1. 家属报案的法律依据：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。这一规定并未限定报案人必须为直接受害人，因此，家属作为与案件无直接利害关系的第三方，在发现犯罪事实后，同样有权向公安机关报案。

2. 家属报案的条件与限制：

   • 证据收集：家属在报案时，应尽可能提供与案件相关的证据材料，如聊天记录、转账记录、诈骗网站信息等，以便公安机关能够迅速立案并展开调查。
   • 报案方式：家属可以选择直接前往公安机关报案，也可以通过电话、网络等方式进行报案。无论选择哪种方式，都应确保报案内容的真实性和准确性。
   • 报案后的配合：报案后，家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持，如提供线索、协助辨认嫌疑人等。

3. 家属报案后的法律效果：

   • 立案调查：一旦公安机关接受报案并认为有犯罪事实需要追究刑事责任，将会立案调查。此时，即使当事人不愿配合，公安机关也会依法进行侦查，收集证据，查明事实真相。
   • 当事人权益保护：在立案调查过程中，公安机关会依法保护当事人的合法权益，包括隐私权、财产权等。如果当事人因诈骗行为遭受了经济损失，公安机关在查明事实后，会依法追缴赃款赃物，并返还给当事人。

4. 特殊情况下的处理：

   • 当事人无行为能力或限制行为能力：如果当事人因年龄、精神状况等原因无法自行报案，且家属作为其法定代理人或监护人，有权代为报案。
   • 当事人已死亡：如果当事人因诈骗行为导致死亡，其家属作为近亲属，同样有权向公安机关报案，并要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

法律建议：

• 如果您作为家属发现网络诈骗行为，且当事人不愿报案，建议您及时收集相关证据材料，并向公安机关报案。在报案过程中，保持冷静和理性，如实陈述事实，提供准确信息。
• 报案后，积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持。同时，关注案件进展情况，及时了解案件处理结果。
• 如果您在报案过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。