当抖音商家骚扰客户时，客户有权采取一系列措施来维护自身的合法权益，并有可能获得相应的赔偿。以下是一个详细且条理清晰的应对方案：

一、收集证据

首先，客户需要收集所有与商家骚扰行为相关的证据。这些证据可能包括文字聊天记录截图、语音录音、视频录制等。确保这些证据清晰、准确地反映了商家的骚扰行为，并妥善保存以备后续使用。

二、向抖音平台投诉

1. 通过抖音APP投诉：客户可以在与商家的聊天界面中点击“举报”或相关图标，选择举报原因（如“商家骚扰消费者”），并详细描述事情经过。同时，上传之前收集好的证据，最后提交举报。

2. 联系抖音官方客服：客户可以通过抖音APP内的客服联系方式（如电话95152、在线聊天等）与抖音官方客服取得联系。向客服人员清晰、准确地说明商家骚扰的具体情况，提供订单号、发生时间等关键信息，并请求客服人员协助处理。

三、向消费者协会或市场监督管理部门投诉

如果抖音平台的处理结果无法令客户满意，客户还可以考虑向消费者协会或市场监督管理部门进行投诉。这通常需要准备详细的投诉材料，包括投诉书、证据等，并明确提出自己的投诉要求和赔偿诉求。

四、法律途径

在某些严重情况下，如果商家的骚扰行为构成了侵权或犯罪，客户可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括咨询专业律师、提起民事诉讼或报警处理等。通过法律途径，客户有可能获得相应的赔偿，包括精神损害赔偿、经济损失赔偿等。

五、注意事项

1. 保持冷静和理性：在投诉过程中，客户应保持冷静和理性，避免与商家发生进一步的冲突。

2. 确保投诉内容真实可信：客户应确保投诉内容真实可信，并提供充分的证据来支持自己的诉求。虚假投诉可能会给自己带来不必要的麻烦。

3. 跟进投诉处理结果：客户应跟进投诉处理结果，并根据需要采取进一步的行动来维护自己的权益。

综上所述，当抖音商家骚扰客户时，客户可以通过收集证据、向抖音平台投诉、向消费者协会或市场监督管理部门投诉以及通过法律途径等方式来维护自己的权益。在必要时，客户有可能获得相应的赔偿。