核心结论：孩子被同学打两个月才拿到证据，虽然时间间隔较长，但仍可依据证据通过协商、向学校或教育部门反映、报警或提起民事诉讼等途径来维护孩子权益，具体如下：
- 协商解决
- 与对方家长沟通：拿着收集到的证据，心平气和地与打人孩子的家长进行交流。向他们说明事情的经过以及孩子所遭受的伤害，包括身体上的伤痛（如果有就医记录等证据）和心理上的影响（比如孩子出现恐惧、焦虑等情绪，可提供心理咨询记录等作为辅助证据）。要求对方家长对其孩子的行为负责，督促其孩子向您的孩子道歉，并协商赔偿事宜，如医疗费用、心理治疗费用等。
- 与学校协商：将证据提交给学校，与学校的相关负责人（如班主任、年级主任等）进行沟通。学校有责任保障学生在校期间的人身安全和健康成长，要求学校对打人学生进行批评教育，并按照学校的规章制度给予相应的纪律处分。同时，希望学校能够组织双方家长进行调解，促成双方达成和解协议，明确责任和赔偿方式。
- 向学校或教育部门反映
- 向学校上级反映：如果与学校协商没有得到满意的结果，您可以向学校所属的教育主管部门（如教育局）反映情况。将详细的证据材料和事情经过以书面形式提交给教育部门，说明学校在处理此事上的不足之处，请求教育部门介入调查，督促学校妥善处理此事，保障您孩子的合法权益。教育部门有权对学校进行监督和指导，要求学校采取有效措施解决问题。
- 借助教育部门调解：教育部门在接到您的反映后，可能会组织双方进行调解。在调解过程中，您要充分阐述自己的诉求和理由，依据证据提出合理的赔偿要求。调解人员会根据双方的陈述和证据，依据相关法律法规和政策，提出调解方案。如果双方能够达成一致意见，可以签订调解协议，该协议具有法律效力，双方应当按照协议履行各自的义务。
- 报警处理
- 判断是否构成治安违法：如果孩子的伤情经过鉴定达到轻微伤及以上程度，或者打人行为具有故意伤害他人身体、寻衅滋事等情节，那么打人学生的行为可能构成违反治安管理的行为。您可以拿着证据向公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于殴打他人的行为，公安机关可以给予打人学生警告、罚款、行政拘留等处罚。
- 配合警方调查：在报警后，要积极配合警方的调查工作，如实提供证据和相关信息。警方会通过询问当事人、证人，查看现场监控等方式，全面了解事情的经过。如果打人学生未满十四周岁，根据法律规定，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教；如果已满十四周岁不满十六周岁，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚，但会给予相应的处罚并责令监护人加以管教；如果已满十六周岁，应当给予行政处罚。
- 提起民事诉讼
- 确定诉讼请求：如果通过上述途径都无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求打人学生及其监护人承担民事赔偿责任。您的诉讼请求可以包括要求对方赔偿孩子的医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是您因照顾孩子而产生的误工损失）。如果孩子的伤情构成伤残，还可以要求对方赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
- 准备诉讼材料：在提起诉讼前，要准备好相关的诉讼材料，包括起诉状、证据材料（如医疗记录、费用清单、证人证言、监控视频等）、身份证明等。起诉状要写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的法院，法院受理后会安排开庭审理。在庭审过程中，您要按照法庭程序进行陈述、举证、质证和辩论，依法维护自己和孩子的合法权益。
在整个过程中，要始终关注孩子的心理状态，及时给予孩子关心和安慰，必要时可以寻求专业心理咨询师的帮助，帮助孩子走出阴影。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。