结论：在交通事故鉴定报告显示责任各半但交警未作出责任认定的情况下，您可以通过申请复核、提起行政诉讼或直接向法院起诉等途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、交警未作出责任认定的可能原因
- 证据不足或案情复杂：交警部门在处理交通事故时，需要依据现场勘查、证人证言、监控视频等证据来综合判断事故责任。如果证据不足或案情复杂，交警可能难以在短时间内作出明确的责任认定。
- 程序性原因：在某些情况下，交警部门可能因程序性原因（如内部审批流程、需要进一步调查等）而未能及时作出责任认定。
二、应对策略
申请复核：
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。
- 操作建议：如果您对交警部门未作出责任认定的行为有异议，可以在规定时间内向上一级交警部门提出书面复核申请，要求其重新审查并作出责任认定。
提起行政诉讼：
- 法律依据：如果交警部门无正当理由拒绝作出责任认定，您有权依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，向人民法院提起行政诉讼，要求交警部门履行法定职责。
- 操作建议：在提起行政诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，并准备好相关证据材料。
直接向法院起诉：
- 法律依据：在交通事故中，如果双方对责任划分有争议，且交警部门未作出责任认定，您可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求法院根据事故现场勘查、证人证言等证据来划分责任，并判决赔偿。
- 操作建议：在起诉前，您需要收集并整理好相关证据材料，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
三、注意事项
- 保留证据：无论采取哪种途径，您都需要保留好与事故相关的所有证据材料，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询专业律师：交通事故责任认定和赔偿问题涉及复杂的法律知识和程序，建议您在处理过程中及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
- 遵守法律程序：在处理交通事故责任认定和赔偿问题时，您需要遵守相关法律程序和规定，避免因程序性错误而影响自身权益。
如果您在处理交通事故责任认定和赔偿问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。