在园区内购买工业厂房后，在围墙上挂广告牌显示公司名称和电话联系方式是否违法，需分情况讨论：

1. 若广告牌设置符合园区规划及城市管理规定：

   • 不违法情况：如果园区的管理规定或城市管理相关法规允许在工业厂房的围墙上设置广告牌，并且您已经按照相关规定办理了广告牌设置的审批手续，那么在围墙上挂广告牌显示公司名称和电话联系方式是合法的。这种情况下，广告牌的设置不仅不会违反法律法规，还能起到宣传公司、提升公司形象的作用。

2. 若广告牌设置违反园区规划或城市管理规定：

   • 违法情况一：未经审批擅自设置：如果园区的管理规定或城市管理相关法规禁止在工业厂房的围墙上设置广告牌，或者您未按照相关规定办理广告牌设置的审批手续就擅自设置，那么这种行为就是违法的。根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，未经批准擅自设置广告牌可能会面临被责令限期拆除、罚款等行政处罚。
   • 违法情况二：广告牌内容违法：即使广告牌的设置经过了审批，但如果广告牌的内容违反了法律法规的规定，如虚假宣传、侵犯他人知识产权等，那么这种行为也是违法的。根据《广告法》等相关法规，违法广告可能会面临被责令停止发布、罚款、没收广告费用等行政处罚，情节严重的还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

法律建议：

• 在设置广告牌前，务必先了解园区的管理规定和城市管理相关法规，确保广告牌的设置符合规定。
• 如果需要设置广告牌，应按照相关规定办理审批手续，确保广告牌的合法性。
• 广告牌的内容应真实、合法，不得含有虚假宣传、侵犯他人知识产权等违法内容。
• 如果对广告牌的设置或内容有疑问，建议咨询当地的城市管理部门或专业律师，以确保广告牌的合法性和合规性。

可能后果：

• 如果未经审批擅自设置广告牌或广告牌内容违法，可能会面临被责令限期拆除、罚款、没收广告费用等行政处罚。
• 情节严重的，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

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