关于您提出的“个人不向单位申请弹性退休，单位就必须延迟吗”这一问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体的政策规定、人员类型以及实际情况来综合判断。
首先，我们要明确的是，在我国现行职工退休年龄政策下，企业职工通常遵循国家法定退休年龄退休，即男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁，这一过程中并不需要个人主动申请延迟退休。然而，当涉及到政策允许的弹性延迟退休时，情况就有所不同了。
对于企业职工：
政策允许的弹性延迟：部分地区出台了企业各类人才弹性延迟办理申领基本养老金手续的相关政策。在这种情况下，如果企业与符合条件的职工协商一致，可以共同申请延迟退休。但这一申请过程往往以企业为主导，且需要职工本人同意。如果个人不向单位提出申请，且单位也没有主动提出与您协商延迟退休，那么单位通常不会单方面决定延迟您的退休。
高级专家等特殊群体：对于正副教授、正副研究员、高级工程师等高级专家，若确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人同意并报请相关机关批准，其退休年龄可以适当延长。这一过程同样需要单位向上级主管部门报送相关材料进行申请，且需要征得本人同意。如果您不属于这类特殊群体，或者单位没有因为工作需要而提出申请，那么您的退休年龄将按照国家法定规定执行。
对于机关事业单位人员：
领导干部：机关事业单位领导干部达到退休年龄时，一般按照干部管理权限由组织安排退休，无需个人申请。但在特殊情况下，如因工作需要等因素，经组织研究决定可以适当延迟退休。这种决策由组织主导，与个人是否申请无关。
专业技术人员：与企业高级专家类似，机关事业单位的专业技术人员也存在因工作需要等经批准延迟退休的情况。这同样需要单位根据实际需求向上级部门申请，个人则需配合提供相关材料和表明意愿。如果您不是这类专业技术人员，或者单位没有因为工作需要而提出申请，那么您的退休年龄也将按照国家法定规定执行。
对于灵活就业人员：
灵活就业人员参加基本养老保险并达到法定退休年龄且累计缴费满规定年限后，即可申请领取养老金。在全面的延迟退休政策实施前，不存在个人申请延迟退休的常规情况。未来如果相关政策落地，可能会根据具体政策要求决定是否需要个人申请以及申请的流程等。
总结与建议：
综上所述，个人不向单位申请弹性退休，单位并不一定会延迟您的退休。这主要取决于具体的政策规定、人员类型以及实际情况。如果您对延迟退休有疑问或需求，建议您首先了解所在单位和地区的具体政策规定，然后与单位的人力资源部门或直接上级进行坦诚的沟通协商。如果协商无果，您还可以寻求法律途径与政策支持来维护自己的合法权益。同时，也建议您密切关注国家相关政策动态，并根据自身情况合理规划退休计划。