向公安申请被继承人与继承人关系证明，主要作用在于确认继承人的法律身份和继承权，是办理继承相关手续时不可或缺的重要文件。以下从几个方面详细阐述其作用：
法律身份确认：
- 在继承法律关系中，确认被继承人与继承人之间的身份关系是首要步骤。这份证明能够清晰地表明继承人是否为被继承人的法定继承人，如配偶、子女、父母等，或者是否属于遗嘱指定的继承人。
- 例如，在办理房产继承过户时，房产管理部门通常需要继承人提供与被继承人的关系证明，以确认其继承权。
继承权行使：
- 继承人只有凭借与被继承人的关系证明，才能依法行使继承权，包括继承遗产、处理遗产相关事务等。
- 在实际操作中，无论是银行、保险公司还是其他金融机构，在处理被继承人的遗产时，都会要求继承人提供这份证明，以确保遗产的合法转移。
避免继承纠纷：
- 关系证明能够明确继承人的范围和顺序，有助于减少因继承问题引发的家庭纠纷和法律诉讼。
- 在多个继承人存在的情况下，这份证明能够清晰地划分各自的继承份额，避免不必要的争执和冲突。
办理继承公证和诉讼：
- 在办理继承公证时，公证处会要求继承人提供与被继承人的关系证明，以确认继承人的身份和继承权。
- 如果继承过程中出现纠纷，需要提起诉讼时，这份证明也是法院认定继承人身份和继承权的重要依据。
实际应用中的注意事项：
- 继承人应尽早向公安机关申请开具这份证明，以免因时间拖延或证明材料不全而影响继承权的行使。
- 在申请时，继承人需要提供自己的身份证明、被继承人的死亡证明以及与被继承人的亲属关系证明材料，如户口本、出生证明等。
- 如果继承人因特殊原因无法亲自申请，可以委托他人代为办理，但需要提供委托书和受托人的身份证明。
可能遇到的法律后果：
- 如果继承人无法提供与被继承人的关系证明，可能会面临继承权被否认的风险，导致无法合法继承遗产。
- 在继承过程中，如果因关系证明问题引发纠纷，继承人可能需要承担额外的法律费用和时间成本来解决争议。
因此，向公安申请被继承人与继承人关系证明是办理继承相关手续时必不可少的一步。如果您在继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。