可以索赔。买到没有国家执行标准的假羽绒服，消费者有权依据相关法律法规向销售者或生产者进行索赔，具体情况如下：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。羽绒服作为商品，应当符合国家相关标准，包括执行标准、成分含量等。若羽绒服没有国家执行标准，即属于不符合质量要求的商品，侵犯了消费者的知情权。
- 依据该法第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
- 若因商品质量问题给消费者造成损失的，消费者还有权要求赔偿损失。这里的损失不仅包括直接的经济损失，如购买羽绒服的费用，还可能包括因穿着不合格羽绒服导致的健康损害等间接损失。
索赔途径：
- 与销售者协商：消费者可以先尝试与销售者进行协商，要求退货、换货或者赔偿。在协商过程中，消费者可以出示购买凭证、羽绒服实物以及相关证据，如检测报告等，以证明羽绒服没有国家执行标准且存在质量问题。
- 向消费者协会投诉：如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会介入调查，并协调双方进行调解。在调解过程中，消费者协会会依据相关法律法规和事实情况，提出合理的调解方案。
- 向市场监督管理部门举报：消费者还可以向当地的市场监督管理部门举报销售没有国家执行标准羽绒服的行为。市场监督管理部门会依法进行调查处理，并对违法行为进行处罚。同时，市场监督管理部门也可以协助消费者进行索赔。
- 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明羽绒服没有国家执行标准且存在质量问题，以及因此给自己造成的损失。法院会依法进行审理，并作出公正的判决。
注意事项：
- 保留证据：消费者在购买羽绒服时，应当保留好购买凭证、发票等证据。在发现羽绒服没有国家执行标准后，还应当及时对羽绒服进行拍照、录像等取证工作，以便在索赔过程中提供有力的证据支持。
- 及时行动：消费者在发现羽绒服没有国家执行标准后，应当及时采取行动进行索赔。因为随着时间的推移，证据可能会灭失或者变得难以获取，从而影响索赔的效果。
- 合理索赔：消费者在索赔时，应当根据实际情况合理提出索赔要求。既要维护自己的合法权益，又要避免过度索赔或者恶意索赔等行为。