面对建筑队半夜施工扰民的问题，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益和正常生活秩序：

一、明确噪音来源与初步沟通

1. 确定噪音源：首先，您需要确认噪音确实来自附近的建筑工地，这有助于您后续采取更有针对性的措施。

2. 友好协商：尝试联系施工现场的负责人或管理员，以平和、理性的态度表达噪音对您正常生活和休息的影响。您可以请求他们降低噪音或调整施工时间，以减少对您生活的干扰。在沟通过程中，建议保留对话记录，如录音，以备后续需要。

二、了解相关法律法规

根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》的相关规定，夜间（一般指22:00至次日6:00）在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，但抢修、抢险作业和因生产工艺上要求或者特殊需要必须连续作业的除外。如果施工方因特殊需要必须连续作业，他们必须获得县级以上人民政府或者其有关主管部门的证明，并且必须公告附近居民。了解这些法律法规有助于您更好地维护自己的权益。

三、向相关部门投诉

1. 环保部门：您可以拨打当地环保投诉热线（如12369），详细描述施工扰民情况，包括施工地点、时间、噪声程度等。环保部门将依法进行调查处理，并可能要求施工方采取措施减少噪音。

2. 城管部门：在某些城市，城管部门也负责处理建筑施工噪声扰民问题。您可以拨打当地城管服务热线（如12319）进行投诉，城管部门会及时赶到现场制止和查处违规施工行为。

3. 12345政务服务便民热线：这是各地市人民政府设立的公共服务平台，专门受理热线事项。您可以通过拨打12345反映施工扰民问题，平台会根据具体情况转交给相关责任部门处理，并跟踪反馈处理结果。

四、保留证据与法律维权

1. 收集证据：在沟通与投诉过程中，您应收集和保留施工扰民的证据。这包括使用手机、录音笔等设备录制施工噪声的音频、视频资料，记录具体时间和噪声情况；拍摄施工现场照片，显示施工设备正在运行等情况；以及收集周围邻居的证人证言，共同证明施工扰民事实。

2. 法律途径：如果经过上述途径仍无法解决问题，或施工方继续半夜施工扰民，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼前，建议您咨询专业律师，了解相关法律法规及诉讼程序。在诉讼中，您之前收集的证据将起到关键作用，可用于证明施工方的侵权行为及您的损失。您可以要求施工方停止侵害、排除妨碍，并赔偿因噪声污染造成的损失，如医疗费用、精神损害抚慰金等。

五、保持冷静与理性，关注处理结果

在处理此类问题时，请保持冷静与理性，避免情绪化的行为。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。同时，在投诉或举报后，请关注处理结果并及时跟进。如果您对处理结果不满意，可以继续向上级部门反映或寻求其他法律救济途径。

希望以上建议能够帮助您有效解决建筑队半夜施工扰民的问题。