核心结论：家属损坏监护仪的赔偿问题，需根据损坏原因、责任归属及监护仪价值等因素综合判断，具体赔偿方式如下：

1. 若因家属故意或重大过失损坏
   家属需承担全部赔偿责任，赔偿范围为监护仪的实际损失价值（包括维修费用或重置费用）。若医院能证明监护仪原价及折旧情况，家属需按实际损失金额赔偿；若无法证明原价，可参考市场同类设备价格或通过第三方评估确定赔偿金额。

2. 若因家属一般过失损坏（如操作不当但非故意）
   需结合具体情况判断责任比例。若医院未尽到充分告知义务（如未说明操作规范），可减轻家属赔偿责任；若医院已尽告知义务，家属仍需承担主要责任，赔偿金额按实际损失的一定比例（如70%-90%）确定。

3. 若监护仪本身存在质量问题或医院管理疏漏
   若损坏与设备质量问题（如老化、设计缺陷）或医院管理疏漏（如未及时维护、未设置警示标识）有关，医院可能需承担部分责任，家属赔偿金额相应减少。此时需通过证据（如设备检测报告、监控录像）明确责任比例。

补充说明：

• 赔偿方式可协商解决，若协商不成，医院可通过法律途径（如起诉）要求赔偿，家属需配合提供相关证据（如操作记录、设备状态证明）。
  
• 若家属为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，赔偿责任可能由其监护人承担。
  

如有具体细节（如损坏原因、设备价值等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。