针对您提出的“独生子父亲在职病逝，母亲无工作能力”的情况，以下是一些详细的建议和解答，希望能对您有所帮助：
一、遗属待遇申领
如果您的父亲是企业职工，并且在职期间病逝，那么根据相关规定，您母亲作为遗属，在符合一定条件下，是有可能申领遗属待遇的。具体来说：
申领条件：
- 2021年9月1日之前去世的企业退休人员遗属，若家庭成员中无工资、养老金固定收入且无劳动能力，依靠职工生前提供主要生活来源，并符合特定条件（如配偶男年满60周岁、女年满55周岁或完全丧失劳动能力等），可列为供养对象。
- 2021年9月1日之后去世的企业退休人员，遗属待遇执行《人力资源社会保障部 财政部关于印发〈企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法〉的通知》的相关规定。
申领材料：
- 遗属申请报告
- 去世退休人员的身份证（社会保障卡）
- 死亡证明材料
- 待办人员的身份证（社会保障卡）
申领方式：
- 您可以选择网上办理、移动端办理、窗口办理或快递申请。具体办理流程和时限，以及办理机构和地点，可能因地区而异，建议您咨询当地的人社部门或政务服务中心。
二、社会救助申请
鉴于您母亲目前无工作能力，且家庭可能因此面临经济困难，您还可以考虑申请社会救助。
申请条件：
- 生活困难或因教育、医疗、自然灾害等支出超出家庭经济承受能力，导致基本生活一定时期内出现严重困难的家庭，均可申请。
申请渠道：
- 您可以在工作时间段（如周一至周五上午8:30-12:00，下午2:30-6:00）向户籍所在地镇人民政府公共服务办公室社会救助服务窗口提出救助申请。
- 也可以通过“粤省事”民政服务专区等线上渠道提出申请（具体线上渠道可能因地区而异，请咨询当地相关部门）。
救助类型：
- 民政部门将视困难类型和困难程度给予相应的社会救助，可能包括最低生活保障、临时救助等。
三、其他建议
咨询当地相关部门：
- 由于不同地区的政策可能存在差异，建议您直接咨询当地的人社部门、民政部门或政务服务中心，以获取最准确、最详细的信息。
准备相关材料：
- 在申请遗属待遇或社会救助时，请提前准备好相关材料，如身份证、死亡证明、家庭经济状况证明等，以便顺利办理。
关注政策动态：
- 政策可能会随着时间和情况的变化而调整，建议您关注当地政府或相关部门的官方网站、公告等，及时了解最新政策信息。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。