结论：被抚养人告知要自杀而抚养人不管不问，不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情况综合判断。

分析如下：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 主体：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的抚养义务而且具有抚养能力的人。这通常包括父母对未成年子女、成年子女对年老或丧失劳动能力的父母，以及其他依法负有抚养义务的人。
   • 主观方面：遗弃罪的主观方面表现为故意，即明知自己应当履行抚养义务而拒绝履行。
   • 客体：遗弃罪的客体是被遗弃者在家庭中受抚养的权利。
   • 客观方面：遗弃罪的客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，应当抚养而拒不抚养，情节恶劣的行为。这里的“情节恶劣”通常包括导致被害人重伤、死亡，或者被害人因被遗弃而生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨等。

2. 具体情境分析：

   • 抚养人是否具有抚养义务和能力：首先，需要确认抚养人是否对被抚养人负有法律上的抚养义务，并且具有抚养能力。如果抚养人本身就不具备抚养义务或能力，那么其不履行抚养行为可能不构成遗弃罪。
   • 被抚养人的状况：被抚养人是否属于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人。如果被抚养人具备独立生活能力，那么抚养人的不抚养行为可能不构成遗弃罪。
   • 抚养人的行为是否达到“情节恶劣”的程度：即使抚养人具有抚养义务和能力，且被抚养人属于需要抚养的对象，但抚养人的不抚养行为是否达到“情节恶劣”的程度也是判断是否构成遗弃罪的关键。例如，如果被抚养人告知要自杀，但抚养人只是暂时未采取行动，或者已经采取了合理的措施（如联系心理医生、报警等），那么可能不构成遗弃罪。然而，如果抚养人明知被抚养人处于危险境地而故意不采取任何措施，导致被抚养人受到严重伤害或死亡，那么可能构成遗弃罪。

3. 其他相关因素：

   • 因果关系：需要证明抚养人的不抚养行为与被抚养人的自杀意图或实际自杀行为之间存在因果关系。如果被抚养人的自杀意图或行为是由其他因素导致的，那么抚养人的不抚养行为可能不构成遗弃罪。
   • 证据收集：在判断是否构成遗弃罪时，证据的收集至关重要。需要收集能够证明抚养人具有抚养义务和能力、被抚养人需要抚养、抚养人故意不履行抚养义务且情节恶劣的证据。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议立即联系当地警方或相关社会服务机构，以确保被抚养人的安全。
• 同时，可以咨询专业律师，了解具体的法律责任和可能的法律后果，以便采取合适的法律措施。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。