打人导致半月板撕裂可能构成的罪名主要是故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意、行为方式等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
伤情鉴定结果：
- 如果半月板撕裂经鉴定达到轻伤二级或以上标准，那么打人者就可能构成故意伤害罪。根据《人体损伤程度鉴定标准》，半月板损伤的鉴定通常需要结合医学影像资料（如MRI）和临床检查来确定损伤程度。
- 轻伤二级的鉴定标准可能包括半月板破裂、膝关节韧带撕裂等情形，具体需由专业鉴定机构出具鉴定意见。
行为人的主观故意：
- 故意伤害罪要求行为人具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，而希望或放任这种结果的发生。
- 如果打人者出于报复、泄愤等目的，故意对他人实施伤害行为，导致半月板撕裂，那么其主观故意明显，构成故意伤害罪的可能性较大。
行为方式：
- 打人者的行为方式也是判断是否构成故意伤害罪的重要因素。如果打人者使用暴力手段，如拳打脚踢、使用工具等，对他人身体造成伤害，且伤害结果达到轻伤二级或以上，那么其行为就符合故意伤害罪的构成要件。
二、不构成故意伤害罪或构成其他罪名的情况
伤情未达轻伤标准：
- 如果半月板撕裂的伤情未达到轻伤二级标准，那么打人者可能不构成故意伤害罪。但根据《治安管理处罚法》，打人者仍可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。
过失致人伤害：
- 如果打人者没有伤害他人的故意，而是由于疏忽大意或过于自信的过失导致他人半月板撕裂，那么其行为可能构成过失致人伤害罪。但这种情况在司法实践中较为少见，因为过失致人伤害通常要求行为人对伤害结果有预见可能性且未采取避免措施。
其他特殊情况：
- 如果打人者在实施伤害行为时，同时触犯了其他罪名，如寻衅滋事罪、聚众斗殴罪等，那么可能根据具体案情以重罪论处或数罪并罚。
三、法律建议
及时报警并就医：
- 如果被打者半月板撕裂，应立即报警并就医治疗。同时，保留好相关医疗记录和证据，以便后续维权。
进行伤情鉴定：
- 被打者应尽快进行伤情鉴定，以确定损伤程度。伤情鉴定结果是判断打人者是否构成犯罪以及犯罪严重程度的重要依据。
咨询专业律师：
- 如果涉及刑事案件，建议被打者或其家属及时咨询专业律师，了解案件进展和维权策略。律师可以根据具体案情提供法律意见和帮助。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度需要根据案件事实和法律规定综合判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。