结论：恋爱期间，女方不愿意继续关系，男方父母通过手机转给女方的钱，能否起诉要回，需根据转账的性质和具体情况来判断，一般分为无偿赠与和附条件赠与两种情况。

分析如下：

1. 无偿赠与的情况：

   • 如果男方父母转账给女方的钱，是出于无偿赠与的目的，即没有附加任何条件或期望未来某种回报，那么这种赠与在法律上通常被视为单方行为，一旦赠与完成，赠与人就失去了对这部分财产的所有权。
   • 在这种情况下，即使女方不愿意继续与男方保持关系，男方父母也无权要求女方返还这部分钱款，因为赠与行为已经完成，且没有违反任何法律规定。

2. 附条件赠与的情况：

   • 如果男方父母转账时，明确表示了赠与是附条件的，比如以结婚为目的的赠与，或者赠与的钱款是用于双方共同生活的特定用途（如购房、购车等），那么这种赠与就可能构成附条件的赠与。
   • 在附条件的赠与中，如果条件未成就（如双方未结婚，或者赠与的钱款未用于约定的用途），赠与人有权要求受赠人返还赠与的财产。
   • 因此，如果男方父母能够证明转账是附条件的，并且条件未成就，那么他们就有可能通过法律途径要求女方返还部分或全部钱款。

法律建议：

• 如果男方父母想要通过法律途径要求女方返还钱款，他们需要收集并保存好所有相关的证据，包括转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明转账的性质和条件。
• 同时，他们也需要咨询专业的律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果男方父母无法证明转账是附条件的，或者条件已经成就，那么他们可能无法通过法律途径要求女方返还钱款。
• 如果男方父母采取不当手段（如骚扰、威胁等）来要求女方返还钱款，还可能面临法律责任。

总结：恋爱期间，男方父母通过手机转给女方的钱能否起诉要回，需根据转账的性质和具体情况来判断。如果转账是无偿赠与，且没有附加任何条件，那么男方父母通常无权要求返还；如果转账是附条件的赠与，且条件未成就，那么男方父母有可能通过法律途径要求返还。在任何情况下，都建议男方父母咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。