结论前置：在对方出轨且已删除证据，但您持有对方出轨的承诺录音的情况下，您仍然可以起诉离婚，并且该录音可以作为证明对方存在过错的证据之一。不过，录音证据的效力及证明力会受到多种因素的影响，以下从不同角度为您详细分析：
一、录音证据的法律效力
合法性：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，录音证据只要是通过合法手段取得，不侵犯他人合法权益（如隐私权），不违反法律禁止性规定，就可以作为证据使用。因此，您持有的承诺录音，如果是在合法、正当的情况下录制的，是具有法律效力的。
证明力：录音证据的证明力取决于其内容的真实性、完整性以及与其他证据的关联性。如果录音内容清晰、完整，能够直接证明对方出轨的事实，那么其证明力将较强。然而，如果录音内容模糊、有歧义，或者与其他证据存在矛盾，那么其证明力可能会受到质疑。
二、起诉离婚的考虑因素
起诉条件：根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。因此，只要您认为夫妻感情确已破裂，无法继续共同生活，就可以向法院提起离婚诉讼。
过错赔偿：在离婚诉讼中，如果一方存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错行为，无过错方有权请求损害赔偿。虽然出轨行为不一定直接构成重婚或与他人同居，但如果录音证据能够证明对方存在出轨行为，且该行为对夫妻感情造成了严重破坏，那么法院在判决离婚时，可能会考虑这一因素，并在财产分割、子女抚养等方面对无过错方给予一定的倾斜。
三、建议与策略
收集更多证据：除了录音证据外，您还可以尝试收集其他证据来证明对方出轨的事实，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据可以相互印证，提高证明力。
咨询专业律师：在起诉离婚前，建议您咨询一位专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和帮助。
保持冷静与理性：离婚诉讼可能涉及财产分割、子女抚养等多个方面，容易引发情绪波动。在诉讼过程中，建议您保持冷静与理性，避免情绪化决策，以维护自己的合法权益。
最后，虽然对方删除了出轨证据，但您持有的承诺录音仍然可以作为证明对方存在过错的证据之一。在起诉离婚时，您可以充分利用这一证据，并结合其他证据来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。