在我国现行法律框架下，购买国债的人死后，其国债并不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：
一、我国遗产税制度现状
我国目前并未开征遗产税，这是一个重要的前提。遗产税是一个国家或地区对死者留下的遗产征税，国外有时称为“死亡税”。征税的目的往往是为了防止贫富过分悬殊，但我国目前并未实施这一税种。因此，从法律层面讲，购买国债的人死后，其国债作为遗产的一部分，并不需要缴纳遗产税。
二、国债作为遗产的处理
虽然不需要缴纳遗产税，但国债作为遗产，在继承人继承时仍需按照相关法律规定进行处理。具体来说：
确定继承人：根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，遗产的继承首先按照遗嘱继承办理；没有遗嘱或者遗嘱无效的，按照法定继承办理。法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
遗产分割：在确定继承人后，需要对遗产进行分割。国债作为遗产的一部分，可以按照继承人的份额进行分割。如果国债是记名国债，可能需要办理过户手续；如果是无记名国债，则可能需要根据实际情况进行交付。
债务清偿：在继承遗产的同时，继承人也需要清偿被继承人生前所欠的债务。如果国债的购买资金来源于被继承人的个人财产，且该财产在生前并未用于清偿债务，那么在继承国债时，可能需要用国债的价值来清偿债务。但这一过程并不涉及遗产税的缴纳。
三、特殊情况下的税务处理
虽然我国目前未开征遗产税，但在某些特殊情况下，继承人可能需要缴纳其他税种。例如：
个人所得税：如果国债在持有期间产生了利息收入，且该利息收入在继承时被视为继承人的所得，那么根据个人所得税法的规定，继承人可能需要缴纳个人所得税。但这种情况下的税务处理与遗产税无关。
其他税费：在办理国债过户或继承手续时，可能需要根据相关规定缴纳一些手续费或工本费等。这些费用并不属于遗产税的范畴。
四、建议与注意事项
了解法律规定：在处理国债作为遗产的问题时，建议继承人首先了解相关的法律规定，确保自己的权益得到保障。
咨询专业人士：如果继承人对国债的继承、分割或税务处理等方面存在疑问，建议咨询专业的律师或税务师，以获取更准确的法律意见和税务建议。
保留相关证据：在处理国债继承问题时，建议继承人保留好相关的证据材料，如国债凭证、遗嘱、继承权证明等，以便在需要时提供证明。
综上所述，购买国债的人死后，其国债并不需要缴纳遗产税。但继承人仍需按照相关法律规定处理国债的继承、分割和债务清偿等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。