公务员行政处理已结束的案件，在一般情况下，是不可以重新启动的。但这一结论并非绝对，具体需分情况讨论：

1. 行政处理决定已生效且无撤销事由：

   • 若行政处理决定已经生效，且不存在法定撤销事由（如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或明显不当等），则该决定具有确定力，不得随意更改或重新启动处理程序。
   • 在此情况下，若当事人认为行政处理决定有误，通常需要通过行政复议或行政诉讼等法定途径寻求救济，而非直接要求重新启动行政处理程序。

2. 行政处理决定存在撤销事由：

   • 若行政处理决定存在上述法定撤销事由，且被有权机关（如上级行政机关或法院）依法撤销或确认违法，则原行政处理程序视为终结，但可能引发新的处理程序。
   • 例如，若法院判决撤销原行政处理决定，并责令行政机关重新作出处理，则行政机关需根据法院判决重新启动处理程序，对案件进行重新审查并作出新的决定。

3. 行政处理程序存在瑕疵但未影响实体决定：

   • 若行政处理程序存在轻微瑕疵（如未充分听取当事人意见、未送达相关文书等），但并未影响实体决定的正确性，则通常不会导致行政处理决定被撤销或重新启动。
   • 在此情况下，行政机关可能通过补正程序瑕疵的方式（如补充听取当事人意见、重新送达文书等）来完善处理程序，但不会改变原处理决定的实体内容。

4. 当事人申请再审或申诉：

   • 在行政诉讼中，若当事人对已生效的行政判决或裁定不服，可在法定期限内申请再审或申诉。但再审或申诉并不直接等同于重新启动行政处理程序，而是对原行政处理决定的合法性进行司法审查。
   • 若再审或申诉成功，法院可能撤销原行政处理决定并责令行政机关重新作出处理，但这仍属于司法救济范畴，而非行政处理程序的直接重新启动。

法律建议：

• 若您认为公务员行政处理决定存在错误或不当，且该决定已生效，建议您首先通过行政复议或行政诉讼等法定途径寻求救济。
• 在申请行政复议或提起行政诉讼时，请务必准备充分的证据材料，以支持您的主张。
• 若您对行政复议或行政诉讼程序不熟悉，或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。