工会维权时，可以请求以下部门解决相关问题：

1. 劳动争议调解委员会：

   • 背景与依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，企业劳动争议调解委员会由职工代表、用人单位代表和工会代表组成，负责调解本单位内的劳动争议。工会作为调解委员会的重要成员，可以积极参与调解过程，维护职工的合法权益。
   • 作用：劳动争议调解委员会是解决劳动争议的第一道防线，通过调解方式快速、低成本地解决争议，有助于维护劳动关系的和谐稳定。

2. 劳动争议仲裁委员会：

   • 背景与依据：同样依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门代表、工会代表和企业方面代表组成，负责仲裁劳动争议案件。工会代表在仲裁过程中可以发表意见，维护职工的合法权益。
   • 作用：当调解不成或当事人不愿调解时，劳动争议仲裁委员会作为独立的第三方机构，可以依法对劳动争议进行仲裁，其裁决具有法律效力。

3. 劳动行政部门（如人力资源和社会保障局）：

   • 背景与依据：劳动行政部门是负责劳动保障工作的政府机构，有权对用人单位的劳动保障行为进行监督检查，并处理劳动保障违法行为。工会可以向劳动行政部门反映职工的诉求，请求其介入调查并处理。
   • 作用：劳动行政部门具有行政执法权，可以对用人单位的违法行为进行处罚，从而保护职工的合法权益。

4. 人民法院：

   • 背景与依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，职工与用人单位之间的劳动争议，在经过仲裁后，如果当事人对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。工会可以支持职工提起诉讼，并提供法律援助。
   • 作用：人民法院是解决劳动争议的最终途径，其判决具有最高的法律效力。通过诉讼方式，可以确保职工的合法权益得到最大程度的保护。

法律建议：

• 在工会维权过程中，应首先尝试通过调解方式解决争议，以降低成本、提高效率。
• 如果调解不成或当事人不愿调解，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确保争议得到及时、公正的处理。
• 在仲裁过程中，工会应积极参与，发表意见，维护职工的合法权益。
• 如果对仲裁裁决不服，应及时向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护职工的合法权益。

可能后果：

• 如果工会未能及时、有效地维护职工的合法权益，可能会导致职工对工会的不信任，进而影响工会的凝聚力和影响力。
• 如果职工未能通过合法途径维护自己的权益，可能会采取过激行为，如罢工、示威等，这不仅会损害职工自身的利益，还可能对社会稳定造成不良影响。

因此，工会应积极履行职责，为职工提供有效的法律援助和维权服务，确保职工的合法权益得到充分保护。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。