当继承的遗产不足以偿还被继承人的债务时，作为继承人，您可以按照以下步骤和原则来处理这一问题：

一、明确责任范围

1. 限定继承原则： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，您作为继承人，仅需在所继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。若遗产价值低于债务总额，您无义务偿还超出部分，除非您自愿承担。例如，若遗产价值为50万元，而债务为80万元，您仅需以50万元为限进行偿还。

2. 放弃继承的权利： 如果您认为遗产债务远超遗产资产，您有权在法定期限内（通常自知道受遗赠起60日内）书面放弃继承。一旦放弃，您将免除对被继承人债务及税款的清偿责任。但需注意，您需在遗产处理前明示放弃，否则可能被视为接受继承。

二、处理流程

1. 清算遗产总值：

   • 编制遗产清单，详细列出所有可变现资产，如现金、房产、车辆等。
   • 扣除必要费用，如丧葬费、遗产管理费等，以确定遗产的实际价值。

2. 按比例清偿债务：

   • 若存在多名债权人，您应按照债权比例分配遗产。例如，若遗产总值为100万元，债务总额为300万元，则每位债权人将按1/3的比例受偿。
   • 在清偿过程中，需保留特留份（如有），优先保障特定继承人（如未成年子女、无劳动能力的继承人）的权益。

3. 公示与异议期：

   • 通过公告或通知方式告知债权人申报债权，并设定合理期限（如3个月）供债权人提出异议。
   • 若对债权真实性或金额有争议，您可通过诉讼方式解决争议。

三、特殊情况处理

1. 遗产已分割但未清偿债务： 若遗产已分割但发现未清偿债务，债权人有权要求您在分得遗产范围内连带清偿。例如，若您和另一继承人继承房产后转卖得款200万元，仍需用此款偿还被继承人生前债务。

2. 无遗产可供执行： 若遗产不足且您已放弃继承，债权人将无法通过您追偿债务，相关风险将由债权人自行承担。

四、与债权人的协商与风险防范

1. 积极与债权人协商： 面对遗产不足以偿还债务的情况，您应积极与债权人沟通，说明遗产状况及您的还款意愿和能力。双方可协商制定灵活的还款计划，如延期还款、分期偿还等，以维护双方利益，避免纠纷。

2. 风险防范建议：

   • 被继承人生前应通过遗嘱、保险等方式合理安排财产，避免遗留过多债务。
   • 购买人寿保险并指定受益人，保险金将不纳入遗产范围，无需用于偿债。
   • 在处理复杂遗产债务问题时，建议咨询专业律师，通过法律途径解决争议，保护自身合法权益。

综上所述，当继承的遗产不足以偿还债务时，您应明确责任范围、遵循处理流程、妥善处理特殊情况，并积极与债权人协商。在必要时，寻求专业法律帮助将有助于您更好地应对这一问题。