结论前置：被弃养的子女在法律上不能直接“断绝”与生父母的关系，但可以通过特定法律程序解除与养父母的关系（若存在收养关系），或通过法律途径解决与生父母间的权利义务争议。以下从不同角度详细分析：

一、与生父母的关系：法律上的血缘纽带无法自行断绝

1. 血缘关系的法律属性
   根据《民法典》第1073条，父母与子女间的关系基于血缘或法律拟制（如收养）产生。血缘关系具有天然性，法律上无法通过单方声明或协议“断绝”。即使生父母弃养，子女仍享有继承权、赡养请求权等法定权利，同时可能需承担赡养义务（如生父母丧失劳动能力且无其他生活来源时）。

2. 弃养行为的法律后果
   若生父母存在虐待、遗弃等行为，子女可通过以下途径维权：

   • 要求生父母履行抚养义务：向法院起诉主张抚养费（适用于未成年子女）；
     
   • 解除收养关系（若被收养）：若子女被他人合法收养，可依据《民法典》第1114-1118条解除与养父母的关系，但与生父母的血缘关系仍存在；
     
   • 赡养义务的例外：若生父母对子女有严重犯罪行为（如虐待、故意伤害），法院可能酌情减轻或免除子女的赡养义务，但需以生效判决为准。

二、与养父母的关系：符合法定条件时可解除收养关系

若子女被他人合法收养后遭弃养，可依法解除收养关系：

1. 协议解除

   • 未成年子女：收养人、送养人双方协议解除，且征得年满8周岁子女同意（《民法典》第1114条）；
     
   • 成年子女：养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可协议解除（《民法典》第1115条）。
     程序：双方签订书面协议，并到民政部门办理解除登记（《民法典》第1116条）。

2. 诉讼解除

   • 条件：一方不同意解除时，可向法院起诉。例如：
     
     • 收养人不履行抚养义务、虐待或遗弃养子女；
       
     • 养父母与成年养子女关系恶化且无法调和。
       
   • 后果：法院判决解除后，养子女与养父母及其近亲属的权利义务关系终止（《民法典》第1117条）。若养子女由养父母抚养成年，需对缺乏劳动能力又无生活来源的养父母支付生活费（《民法典》第1118条）。

三、实务建议：根据具体情况选择合法途径

1. 若子女未被收养，遭生父母弃养

   • 保留证据（如生父母未支付抚养费的记录、遗弃行为证明等）；
     
   • 向法院起诉要求生父母支付抚养费（未成年子女）或主张其他权利。

2. 若子女被收养后遭养父母弃养

   • 尝试与养父母协商解除收养关系；
     
   • 协商不成时，向法院起诉并提交弃养证据（如未提供生活费、医疗费等）；
     
   • 解除收养关系后，若养父母符合条件，需履行赡养义务（如支付生活费）。

3. 若涉及多重法律关系
   例如：子女被生父母遗弃后被他人收养，后养父母又弃养。此时需先解除与养父母的关系，再根据生父母的行为主张权利或履行义务。

总结：血缘关系无法自行断绝，但可通过法律程序调整权利义务；收养关系可依法解除，但需满足条件并履行程序。若您面临类似问题，建议收集证据并咨询专业律师，以制定具体解决方案。