结论：医院经济合同科室负责人能否签字，需根据科室负责人的授权范围、医院内部管理制度以及合同的具体性质和金额等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
授权范围角度：
- 如果科室负责人在医院内部被明确授权可以代表医院签署特定类型的经济合同，且该授权范围涵盖了当前要签署的合同，那么科室负责人是有权签字的。这种授权通常会在医院的规章制度、职务说明书或者授权委托书中明确体现。
- 若科室负责人未被授予签署经济合同的权限，或者其授权范围不包括当前要签署的合同类型，那么其签字可能构成越权行为，合同效力可能因此受到影响。
医院内部管理制度角度：
- 医院作为法人单位，其内部通常会有严格的管理制度来规范经济合同的签署流程。这些制度可能要求特定级别的管理人员或者特定部门的人员才能签署经济合同，以确保合同签署的合法性和有效性。
- 如果医院内部管理制度明确规定科室负责人可以签署经济合同，或者提供了相应的签署流程和审批机制，那么科室负责人在遵循这些流程和机制的前提下是可以签字的。
- 反之，如果医院内部管理制度禁止科室负责人签署经济合同，或者要求更高层级的管理人员签署，那么科室负责人则无权签字。
合同性质和金额角度：
- 经济合同的性质和金额也是影响科室负责人能否签字的重要因素。对于一些小额、常规性的经济合同，医院可能为了效率考虑，授权科室负责人直接签署。
- 对于一些大额、重要或者涉及医院核心利益的经济合同，医院则可能要求更高层级的管理人员或者经过集体决策后才能签署，以确保合同的严谨性和安全性。
法律建议：
- 在实际操作中，建议科室负责人在签署经济合同前，先确认自己的授权范围和医院内部管理制度的相关规定，确保自己有权签署该合同。
- 如果对合同签署权限存在疑问或者不确定，建议咨询医院内部的法务部门或者上级管理人员，以获取明确的指导和意见。
- 同时，科室负责人在签署合同时也应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规，并符合医院的利益和要求。
可能法律后果：
- 如果科室负责人未经授权或者超越授权范围签署经济合同，可能面临合同无效、被撤销或者承担违约责任等法律后果。
- 在严重情况下，如果科室负责人的行为构成违法或者犯罪，还可能面临行政处罚或者刑事责任。
因此，医院经济合同科室负责人能否签字并非一个简单的问题，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果您对此有进一步的疑问或者需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。