取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据案件具体情况依法行使。以下是对这一结论的详细分析：
公安机关的决定权
- 阶段：侦查阶段。
- 条件：公安机关认为犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；或者犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；或者羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
- 程序：公安机关决定取保候审的，需确保嫌疑人提供保证人或缴纳保证金，并出具《取保候审决定书》，由公安机关执行。
人民检察院的决定权
- 阶段：审查起诉阶段。
- 条件：人民检察院在审查案件时，根据案件情况和法律规定判断是否符合取保候审条件。对于公安机关移送起诉的案件，如发现强制措施不当，也可变更为取保候审。
- 程序：人民检察院决定取保候审的，通知公安机关执行。被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属和聘请的律师有权申请取保候审。
人民法院的决定权
- 阶段：审判阶段。
- 条件：法院根据被告人的身体状况（如严重疾病、生活不能自理）、案件进展、是否可能判处非监禁刑等因素判断是否适用取保候审。
- 程序：法院决定取保候审的，将执行相关手续。被逮捕的被告人及其法定代理人、近亲属和辩护人有权申请取保候审。
取保候审的性质与要求：
- 性质：取保候审是一种暂时性的强制措施，不意味着案件已经了结或犯罪嫌疑人无罪。
- 要求：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定和限制，如不得离开指定地点、不得干扰证人作证等。司法机关也会继续对案件进行调查和审理，并根据情况作出相应的处理决定。
申请取保候审的权利：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，在诉讼的各个阶段均有权向相应阶段的办案机关提出取保候审申请，并提交相关申请材料。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了取保候审的适用条件。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条规定了申请人对驳回申请的救济途径，即犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条规定了保证金的退还规则，以及强制措施不当的撤销或变更程序，即人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。
综上所述，取保候审的决定权并非由单一机构行使，而是根据诉讼阶段的不同，分别由公安机关、人民检察院和人民法院依法行使。各司法机关在行使决定权时，需严格审查申请条件，确保取保候审的正确适用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。