非法登录境外游戏网站是否违法，需分情况讨论：
若该境外游戏网站本身合法，且未违反中国法律法规的禁止性规定：
- 一般情况下，单纯登录此类网站并不直接构成违法。但需注意，如果网站内容涉及赌博、色情、暴力等违法信息，或者该网站在中国境内被明确禁止访问（如因涉及国家安全、社会稳定等原因被列入黑名单），则登录此类网站可能面临法律风险。
- 法律背景：根据《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》等相关法律法规，中国公民在访问国际互联网时，应遵守中国的法律法规，不得访问或传播违法信息。若网站内容合法且未被禁止访问，则登录行为本身不违法。
若通过非法手段登录境外游戏网站：
- 使用VPN等工具绕过封锁：如果中国境内对特定境外网站进行了封锁，而用户通过使用VPN（虚拟私人网络）等工具绕过封锁进行访问，这种行为可能违反《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》中关于“不得自行建立或者使用其他信道进行国际联网”的规定，从而面临行政处罚。
- 黑客攻击或利用漏洞：如果通过黑客攻击、利用系统漏洞等非法手段登录境外游戏网站，不仅可能违反上述规定，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的非法侵入计算机信息系统罪、破坏计算机信息系统罪等，面临刑事处罚。
若登录境外游戏网站进行赌博等违法活动：
- 无论网站是否合法，若在中国境内进行赌博活动，均违反《中华人民共和国刑法》中关于赌博罪的规定，将面临刑事处罚。此外，如果网站本身涉及赌博等违法活动，即使登录行为本身不直接构成违法，但参与其中的行为（如投注、赢取财物等）则明确违法。
法律建议：
- 在访问境外网站时，应确保网站内容合法且未被中国境内禁止访问。
- 避免使用非法手段（如VPN等）绕过封锁进行访问，以免面临法律风险。
- 切勿参与任何违法活动，包括但不限于赌博、传播违法信息等。
可能的法律后果：
- 违反相关法律法规的，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停止联网、停机整顿等。
- 构成犯罪的，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
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