对方在打过您之后因酒驾逃跑，这一行为确实构成逃逸。以下从多个角度为您详细分析：
一、逃逸的法律定义
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。在此情境下，对方在发生冲突（即打过您）后，因酒驾而选择逃跑，显然是为了逃避可能的法律责任，符合逃逸的法律定义。
二、逃逸的法律后果
行政责任：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这意味着，对方将面临罚款和可能的拘留处罚。
刑事责任：如果对方的逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么根据《刑法》的相关规定，将面临更严厉的刑事处罚。特别是如果逃逸行为导致他人重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，刑罚将更为严重。在此案例中，虽然对方是酒驾后逃跑，但并未直接提及造成严重后果，但逃逸行为本身已构成违法，且若后续查明有其他严重情节，仍可能面临刑事指控。
民事责任：逃逸行为还可能影响对方在民事赔偿方面的责任。在交通事故中，逃逸者通常需要承担更多的赔偿责任，因为其逃避了现场处理和责任认定的义务。在此案例中，您作为受害者，有权要求对方承担因冲突和逃逸行为给您造成的损失，包括医疗费用、财产损失等。
三、特殊情况考虑
酒驾与逃逸的关联：酒驾是逃逸行为的一个可能诱因，但并非决定性因素。无论对方是否酒驾，只要其在发生交通事故后选择逃跑，就构成逃逸。然而，酒驾行为本身也是违法的，并可能加重对方的法律责任。
冲突与逃逸的关系：对方在打过您之后选择逃跑，这一行为可能表明其意识到自己的行为可能引发法律后果，因此选择逃避。这种逃避行为不仅违反了交通法规，也可能涉及其他违法行为，如故意伤害（如果冲突中您受伤严重）。
四、建议与行动
立即报警：您应立即向公安机关报案，提供对方逃逸的线索和证据，如车牌号、车型、逃逸方向等。公安机关将依法展开调查，并追究对方的法律责任。
保留证据：尽量保留与冲突和逃逸行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：如果您在冲突中受伤或遭受财产损失，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
综上所述，对方在打过您之后因酒驾逃跑的行为确实构成逃逸，并可能面临行政、刑事和民事等多方面的法律责任。您应立即报警并保留相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。