辞退员工是一个涉及法律程序和员工权益的重要事项，必须严格按照相关法律法规和公司规章制度来执行。以下是一般情况下辞退员工应履行的相关手续内容，供您参考：

一、合法解除事由的确认

1. 事实依据：公司解除劳动合同的事由必须有相应的事实证实。例如，若以员工严重违反劳动纪律为由解除劳动合同，公司需提供证据证明员工确实存在违纪行为，且该行为达到了公司规章制度中规定的严重违纪标准。

2. 规章制度合法性：公司制定的规章制度内容必须合法、程序民主，且事后进行了公示。规章制度是公司管理员工的重要依据，但其制定和实施必须符合法律法规的要求，否则不能作为解除劳动合同的合法依据。

二、通知工会组织

在解除劳动合同前，公司应履行事先通知所在公司工会组织的义务。工会是员工权益的代表，公司有义务将解除劳动合同的事由、依据和程序等告知工会，并听取工会的意见。若公司未履行这一义务，可能被认定为违法解除劳动合同。

三、出具解除劳动合同证明

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这一证明是员工办理档案和社会保险关系转移、申领失业救济金等后续手续的重要依据。因此，公司必须向被辞退员工出具书面解除劳动合同证明。

四、办理档案和社会保险关系转移手续

公司应在解除劳动合同后的十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的一项法定义务，也是保障员工后续权益的重要措施。若公司未按时办理这些手续，可能给员工带来不必要的麻烦和损失。

五、支付经济补偿金（如适用）

若公司因经济性裁员或员工无过错等原因解除劳动合同，且符合法律法规规定的支付经济补偿金条件的，公司应按照有关规定向被辞退员工支付经济补偿金。经济补偿金的支付标准和方式应严格按照法律法规和公司规章制度执行。

六、特殊情况下的处理

1. 不得裁减的人员：根据法律法规的规定，公司不得裁减患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的、患病或者负伤在规定的医疗期内的、女职工在孕期产期哺乳期内的等特定人员。若公司违反这些规定裁减人员，将承担相应的法律责任。

2. 优先录用权：公司从裁减人员之日起六个月内需要新招人员的，必须优先从本单位裁减的人员中录用，并向当地劳动行政部门报告录用人员的数量、时间、条件以及优先录用人员的情况。这是保障被裁减员工就业权益的一项重要措施。

综上所述，辞退员工是一个复杂而敏感的过程，公司必须严格按照法律法规和公司规章制度来执行相关手续，以保障员工的合法权益和公司的正常运营。