解除留置后被指定居所监视居住，这通常涉及到刑事诉讼中的强制措施问题。下面我将从几个方面为您详细解释这一概念及其背后的法律逻辑。

首先，指定居所监视居住是刑事诉讼法规定的一种强制措施。它的主要目的是保障诉讼的顺利进行，确保犯罪嫌疑人或被告人在案件审理过程中不会逃避或干扰司法程序。这种措施本身并不具备侦查取证的功能，而是对犯罪嫌疑人或被告人的一种限制人身自由的手段。

接下来，我们探讨为何在解除留置后会被指定居所监视居住。留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种限制人身自由的措施。当留置措施解除后，如果案件尚未审结，且犯罪嫌疑人或被告人存在逃避或干扰司法程序的风险，司法机关可能会根据案件需要，决定对其采取指定居所监视居住的强制措施。

那么，指定居所监视居住具体是如何执行的呢？根据法律规定，指定居所监视居住不得在羁押场所、专门的办案场所执行。通常，会由办案机关选择一个符合生活条件、基础设施完整、监视设备齐全的居所，对犯罪嫌疑人或被告人进行监视居住。这个居所不是犯罪嫌疑人或被告人的固定住处，而是由办案机关指定的临时居所。

在执行过程中，监视方式的选择也是非常重要的。根据刑事诉讼法的规定，可以采取电子监控、不定期检查等监视方法，以确保犯罪嫌疑人或被告人不会逃避或干扰司法程序。同时，对于通信方面，也可以进行必要的监控。但需要注意的是，这些监视方式必须合法、合规，不能侵犯犯罪嫌疑人或被告人的合法权益。

最后，我们还需要了解执行机关与决定机关的关系。在指定居所监视居住的情况下，决定机关通常是人民法院、人民检察院或公安机关，它们根据案件需要和法律规定作出决定。而执行机关则主要是公安机关，它们负责具体执行监视居住的措施，确保犯罪嫌疑人或被告人不会逃避或干扰司法程序。

综上所述，解除留置后被指定居所监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行。它涉及多个方面的法律逻辑和操作细节，包括监视居住的目的、执行方式、监视方法的选择以及执行机关与决定机关的关系等。希望这个解释能够帮助您更好地理解这一概念。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。