结论：不可以因为对方15岁就拖到其16岁再处理打人事件，打人事件的处理应当及时进行，且处理方式需根据对方的年龄、行为性质以及造成的后果等多方面因素综合考量。
分析说明：
年龄与责任能力：
- 根据我国法律规定，15岁的未成年人属于限制民事行为能力人，他们对于自己的行为有一定的认知能力，但可能不完全具备承担全部法律责任的能力。然而，这并不意味着他们可以逃避因打人等违法行为所应承担的法律后果。
- 对于15岁的未成年人打人，其监护人通常需要承担一定的民事赔偿责任，如赔偿医疗费、护理费等。同时，如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），且根据具体情节和伤害程度，该未成年人可能面临相应的刑事处罚，但由于其年龄因素，可能会从轻或减轻处罚，甚至在某些情况下不承担刑事责任，但这并不意味着可以拖延处理。
处理时效性：
- 打人事件发生后，应当及时报警并寻求法律帮助。拖延处理可能会导致证据灭失、证人记忆模糊等问题，从而增加案件处理的难度。
- 无论对方年龄大小，打人行为都是违法的，应当及时受到法律的制裁和纠正。拖延处理不仅不利于保护受害者的合法权益，也不利于对未成年人的教育和矫治。
可能的法律后果：
- 如果打人行为未构成犯罪，但造成了人身损害，受害者可以要求打人者或其监护人承担民事赔偿责任。
- 如果打人行为构成犯罪，且根据具体情节和伤害程度，打人者可能面临刑事处罚。对于未成年人犯罪，法院会综合考虑其年龄、犯罪性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出判决。
建议行动：
- 及时报警：在打人事件发生后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 寻求法律帮助：咨询专业律师，了解自己的合法权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的权益。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据。
特殊场景提醒：
- 如果对方是15岁的未成年人，且打人行为情节较轻，可以考虑通过调解等方式解决纠纷，但调解应在双方自愿、合法的基础上进行。
- 如果对方打人行为情节严重，构成犯罪，且受害者伤势较重，应坚决要求依法追究对方的法律责任，以维护自己的合法权益和社会的公平正义。
总之，打人事件的处理应当及时进行，且处理方式需根据对方的年龄、行为性质以及造成的后果等多方面因素综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。