将私人抵押后被倒卖的车辆涉及违法犯罪行为，是否会坐牢需根据具体情况判断，但该行为可能涉嫌犯罪，需严肃对待并采取相应措施。以下分情况详细说明：

一、可能涉及的罪名及刑事责任

1. 若车辆抵押时未办理合法手续，且倒卖行为符合诈骗罪构成要件
   若抵押人通过虚构事实（如伪造车辆证件、隐瞒车辆真实权属状态）或隐瞒真相（如明知车辆已被查封仍抵押）的方式，使他人基于错误认识处分车辆，且倒卖金额达到“数额较大”标准（通常为3000元至1万元以上），则可能构成诈骗罪。根据《刑法》第266条，诈骗公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 若车辆抵押时已办理合法手续，但倒卖行为符合盗窃罪构成要件
   若抵押人通过合法手续将车辆抵押给他人后，又以非法占有为目的，秘密窃取已抵押车辆并倒卖，且盗窃金额达到“数额较大”标准（通常为1000元至3000元以上），则可能构成盗窃罪。根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 若倒卖行为涉及其他违法情形
   例如，若抵押人明知车辆为赃物仍予以抵押或倒卖，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪；若抵押人以暴力、威胁手段强行倒卖车辆，可能构成抢劫罪。具体罪名需根据行为细节判断。

二、民事责任与救济途径

即使倒卖行为不构成犯罪，抵押人仍可能承担民事赔偿责任。根据《民法典》第394条，抵押期间，抵押人未经抵押权人同意，不得转让抵押财产，但受让人代为清偿债务消灭抵押权的除外。若抵押人擅自倒卖车辆，抵押权人有权要求抵押人：

1. 返还车辆或赔偿损失：若车辆已被转卖无法返还，抵押权人可要求抵押人赔偿车辆市场价值或抵押权受损金额；
2. 承担违约责任：若抵押合同中约定了违约条款，抵押权人可要求抵押人支付违约金或赔偿其他损失。

三、应对建议

1. 立即停止违法行为：若您是抵押人，若尚未实施倒卖行为，应立即停止；若已实施，应主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚；
2. 收集证据：保留抵押合同、车辆证件、交易记录、沟通记录等证据，以证明车辆权属、抵押事实及倒卖行为细节；
3. 协商解决：若倒卖行为未造成严重后果，可尝试与抵押权人协商，通过返还车辆、赔偿损失等方式化解纠纷；
4. 咨询专业律师：若涉及刑事犯罪或民事纠纷复杂，建议及时向我咨询，我将根据具体案情为您提供法律意见及辩护策略。

总结：将私人抵押后被倒卖的车辆可能涉嫌诈骗罪、盗窃罪等刑事犯罪，需根据行为细节判断；即使不构成犯罪，抵押人仍可能承担民事赔偿责任。建议您立即停止违法行为，收集证据，并视情况协商或咨询律师。