结论前置：公司欠债时，股东去世后其子女继承股权，通常不需要直接承担公司债务，但在特定情况下可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、公司债务的承担原则

根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权，并以全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东和股份有限公司的股东，分别以其认缴的出资额和认购的股份为限对公司承担责任。这意味着，公司债务的清偿主体是公司本身，与股东的个人及其家庭成员（包括子女）没有直接关系。因此，当股东去世时，公司的债务并不会因此转移到其子女身上。

二、子女继承股权后的特殊情况

尽管公司债务原则上与股东子女无关，但在以下特殊情况下，子女可能需要承担相应责任：

1. 子女作为股东未履行出资义务：

   • 如果去世的股东的子女继承了股权，成为公司的新股东，且未按公司章程规定足额缴纳出资，那么在公司财产不足以清偿债务时，子女需在未出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。例如，若某有限责任公司章程规定股东应出资100万元，但实际只出资50万元，当公司资产不足偿债时，该新股东需在其未出资的50万元本息范围内承担补充责任。

2. 子女继承股东个人财产（包括股权对应的财产权益）并涉及债务：

   • 若去世的股东在公司有个人股份等财产权益，且这些遗产被子女继承，那么子女需在继承遗产的范围内对股东个人依法应当缴纳的税款和债务承担清偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超出遗产实际价值部分，继承人无义务偿还，除非自愿。若子女放弃继承，则无需承担相关债务。

三、法律建议与风险提示

1. 了解公司财务状况与股权价值：

   • 在继承股权前，子女应充分了解公司的财务状况、债务情况以及股权的实际价值，以评估继承股权可能带来的风险。

2. 谨慎处理继承事宜：

   • 若子女决定继承股权，应确保按照公司章程和法律法规的规定履行出资义务，避免因未履行出资义务而承担补充赔偿责任。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 在涉及股权继承、公司债务等复杂法律问题时，建议子女及时向我咨询，以获取更具体的法律意见和帮助，确保合法权益得到妥善保护。

举例说明：假设某有限责任公司股东A去世，其子女B继承了A的股权。若公司此时欠债100万元，而公司资产仅值80万元，不足以清偿全部债务。若B作为新股东已按公司章程规定足额缴纳了出资，则B无需对公司债务承担额外责任。但若B未履行出资义务，且未出资部分为20万元，则B需在这20万元本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。

总结：公司欠债时，股东去世后其子女继承股权，通常不需要直接承担公司债务。但在特定情况下，如子女作为股东未履行出资义务或继承股东个人财产并涉及债务时，可能需要承担相应责任。因此，在处理此类问题时，建议子女谨慎行事，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。