结论：网贷有逾期的情况下，信用社随借随还产品能否续期，需分情况讨论，主要取决于信用社的内部政策、逾期严重程度以及您与信用社的沟通情况。以下为具体分析：
信用社内部政策是关键
信用社作为金融机构，对“随借随还”产品的续期规则有自主决定权。部分信用社可能将“逾期记录”作为硬性否决条件，即只要存在逾期，无论金额大小、时间长短，均拒绝续期；而另一些信用社可能采取更灵活的政策，例如：
逾期严重程度直接影响结果
若逾期行为已达到“严重失信”标准（如连续逾期超过90天、累计逾期次数超过3次、逾期金额较大且未结清），信用社几乎必然拒绝续期，甚至可能提前收回全部贷款。此时，续期的可能性极低，需优先解决逾期问题（如结清欠款、与信用社协商还款计划）。
例外情况：若逾期因不可抗力导致（如突发重大疾病、自然灾害），且能提供相关证明（如医院诊断书、灾害证明），部分信用社可能考虑“人性化处理”，但需主动申请并经审核通过。
沟通与协商是重要补救手段
即使存在逾期记录，若您能主动与信用社沟通，说明逾期原因（如临时资金周转困难、忘记还款日等）、表达还款意愿，并提交改进措施（如设置自动还款、提供担保物），部分信用社可能愿意给予续期机会。
注意：沟通时需保持诚恳，避免隐瞒或夸大事实，否则可能进一步降低信用社的信任度。
总结：网贷逾期对信用社随借随还续期的影响需结合具体政策、逾期程度和沟通情况综合判断。建议您优先联系信用社确认政策，同时尽快处理逾期问题，以最大限度争取续期可能。若需进一步分析逾期记录对信用评估的影响或协商技巧，可随时向我咨询。