在合同履行部分对方不付款的情况下，是选择解除合同还是终止合同，这主要取决于合同的具体情况、违约的性质以及您的合同目的能否实现。以下从不同角度为您分析：

1. 若对方不付款构成根本违约，且合同目的无法实现：

   • 解除合同：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，如果对方的不付款行为导致您签订合同的目的无法实现，您有权解除合同。解除合同意味着合同关系自始不存在，双方需恢复到合同签订前的状态，违约方还需承担违约责任，如赔偿损失等。
   • 法律依据：具体可参照《民法典》第五百六十三条：“有下列情形之一的，当事人可以解除合同：…（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；…”。

2. 若对方不付款但合同目的仍可实现，或存在不能强制履行的情形：

   • 终止合同权利义务关系：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十条，如果对方不履行的是非金钱债务，且存在法律上或事实上不能履行、债务标的不适于强制履行或履行费用过高、债权人在合理期限内未请求履行等情形，导致合同目的无法实现时，人民法院或仲裁机构可以根据您的请求终止合同权利义务关系。但终止合同并不影响违约责任的承担，您仍有权要求对方赔偿损失。
   • 特殊情形下的违约方解除权：值得注意的是，在特定情况下，如合同陷入僵局且满足一定条件时，违约方也有权向法院申请解除合同，以打破僵局。但这并不意味着违约方可以随意解除合同，而是需要满足严格的法律条件。

3. 实际操作建议：

   • 评估合同目的：首先，您需要评估对方不付款是否导致您的合同目的无法实现。如果合同目的仍可实现，且对方只是暂时资金困难，您可以考虑给予一定的宽限期或协商分期付款等方案。
   • 收集证据：无论您选择解除合同还是终止合同权利义务关系，都需要收集充分的证据来证明对方的不付款行为以及因此给您造成的损失。这些证据将对您后续主张权利至关重要。
   • 协商与诉讼：在采取法律行动前，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解或调解等解决方案。如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结来说，选择解除合同还是终止合同权利义务关系，需要根据具体情况进行判断。如果您不确定如何选择或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。