办理死亡证明一般不需要婆婆允许，但具体需结合死亡原因及办理主体综合判断，以下分情况说明：

1. 若公公在医疗机构内正常死亡
   根据《死亡证管理办法》，死亡证明由医疗机构签发。此时需由家属（包括配偶、子女等）向医疗机构提供死者身份信息、死亡时间等材料，医疗机构核实后直接出具死亡证明。婆婆作为配偶是法定家属之一，但无需单独“允许”办理，其他家属（如子女）也可共同参与办理流程。

2. 若公公在家中或非医疗机构死亡
   需先联系社区卫生机构或派出所，由他们上门核实死亡原因。若排除他杀等非正常情形，会出具《居民死亡医学证明（推断）书》。此过程中婆婆的配合（如提供身份关系证明）是必要的，但“允许”并非法律意义上的强制要求，而是基于亲属关系的协助义务。

3. 若涉及非正常死亡（如意外、他杀）
   需由公安机关介入调查，死亡证明由公安机关出具。此时所有家属（包括婆婆）均需配合调查，但办理死亡证明本身不依赖婆婆的“允许”，而是以公安机关的调查结论为准。

关键提醒：

• 死亡证明是办理户籍注销、殡葬、遗产继承等事务的必备文件，建议家属（包括婆婆、子女等）共同协商办理，避免后续纠纷。
  
• 若家庭内部对死亡证明办理存在争议（如怀疑死亡原因），可先通过协商或调解解决；若涉及遗产继承等法律问题，可进一步向我咨询具体流程。
  

如有其他细节疑问，欢迎继续提问。