合同履行后，付款请求权的法律规定主要依据《中华人民共和国民法典》的相关条款，以下是对此问题的详细解答：
一、付款请求权的基础法律规定
《民法典》第五百七十七条：
- 条款内容：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 应用解释：在合同履行后，若对方未按照约定支付款项，即构成违约，您有权依据此条款要求对方继续履行付款义务，或要求对方承担赔偿损失等违约责任。
《民法典》第五百七十九条：
- 条款内容：当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。
- 应用解释：此条款直接规定了当对方未支付合同约定的款项时，您作为守约方有权请求对方支付，这是付款请求权的直接法律依据。
二、付款请求权的行使条件
合同已履行：
- 解释：您必须首先证明合同已经按照约定履行完毕，这是行使付款请求权的前提条件。例如，在建设工程合同中，您需要证明工程已经竣工验收合格，并符合合同约定的质量标准。
对方未付款：
- 解释：您需要证明对方未按照合同约定的时间、方式或金额支付款项。这通常可以通过合同、发票、付款记录等证据来证明。
无抗辩事由：
- 解释：对方不能提出有效的抗辩事由来拒绝付款，如合同无效、可撤销、已履行完毕或存在同时履行抗辩权、先履行抗辩权等情形。若对方提出抗辩，您需要针对抗辩事由进行反驳或提供相反证据。
三、付款请求权的行使方式
协商：
- 解释：在发现对方未付款后，您可以首先尝试与对方进行协商，寻求友好解决的方式。协商过程中，您可以明确要求对方支付款项，并设定合理的付款期限。
发送催款函：
- 解释：若协商无果，您可以向对方发送催款函，明确要求对方在指定期限内支付款项，并告知对方若逾期未付将采取法律措施。催款函可以作为后续法律诉讼的证据之一。
提起诉讼或申请仲裁：
- 解释：若对方在催款函指定的期限内仍未付款，您可以向法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁，要求对方支付款项及可能产生的违约金、利息等。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
四、可能涉及的法律后果
对方被判决或裁决支付款项：
- 解释：若法院或仲裁机构认定您享有付款请求权且对方未履行付款义务，将判决或裁决对方支付款项及可能产生的违约金、利息等。
对方承担诉讼费用或仲裁费用：
- 解释：在诉讼或仲裁过程中，若您胜诉，对方通常需要承担您因诉讼或仲裁而产生的合理费用，如诉讼费、仲裁费、律师费等（具体根据合同约定或法律规定确定）。
对方信用受损：
- 解释：若对方因未履行付款义务而被法院或仲裁机构判决或裁决支付款项，其信用记录可能受到影响，进而影响其未来的商业活动和融资能力。
作为翁雪毓律师，我建议您在行使付款请求权时，务必保留好相关证据，如合同、发票、付款记录、催款函等，以便在需要时提供证明。若您在合同履行或付款请求权行使过程中遇到任何问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。