大股东在符合法定条件和程序的情况下，可以任免执行董事。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定：
- 有限责任公司：股东会有权选举和更换非由职工代表担任的董事。这意味着，如果执行董事并非由职工代表担任，股东会（大股东在其中具有显著表决权）可以通过决议的方式将其任免。
- 股份有限公司：同样地，股东大会也有权选举和更换非由职工代表担任的董事。大股东作为股东大会中的重要力量，若其表决权达到法定或章程规定的比例，即可通过股东大会决议的方式任免执行董事。
二、任免条件与程序
任免条件：
- 执行董事在执行职务时存在严重违反法律、行政法规或公司章程的行为。
- 执行董事因失职给公司造成重大损失。
- 其他导致公司利益受到严重损害的情形，或者根据公司章程、股东会决议等需要更换执行董事的情况。
任免程序：
- 提议任免：通常需要由持有一定比例股份的股东（如大股东或大股东联合其他股东）提出任免议案。具体比例可能因公司章程而异，但一般要求提案股东单独或合计持有公司一定比例的表决权（如十分之一以上）。
- 召开股东会：公司应依法召集股东会会议，审议任免议案。对于特别重大的事项，可能需要提前通知全体股东，并确保会议的合法性和有效性。
- 表决通过：任免议案需经代表一定比例表决权的股东通过。具体比例根据公司类型和章程规定而定，但通常要求较高（如三分之二以上表决权）。
- 办理变更登记：任免决议通过后，公司应及时办理工商变更登记手续，将执行董事的变动情况予以公示。
三、注意事项
- 遵守公司章程：公司章程是公司内部的“宪法”，对股东会、董事会等机构的职权和运作方式有明确规定。因此，在任免执行董事时，必须严格遵守公司章程的规定。
- 保护合法权益：任免执行董事应基于合法、合理的理由，并遵循正当程序。不得滥用股东权利损害公司或其他股东的合法权益。
- 后续安排：任免执行董事后，公司应及时选举新的执行董事或采取其他措施确保公司的正常运营。例如，若仅罢免董事长的职位而保留董事资格，则由所有董事过半数重新选举新任董事长；若连董事资格也予以罢免，并导致董事人数不符合公司法和公司章程规定，则需由股东大会选举新任董事，再由所有董事过半数重新选举新任董事长。
四、特殊情况下的限制
- 独立董事的特殊保护：对于独立董事，由于其独立性和公正性的特殊要求，其选任和解任可能受到更严格的法律或章程规定。大股东在任免独立董事时，需特别注意遵守相关规定。
- 任职合同的约束：如果执行董事与公司签订了合法有效的任职合同，且合同中明确约定了任期和解除条件，大股东在任免执行董事时需考虑合同条款的约束。违反合同约定可能会构成违约行为，并承担相应的法律责任。
- 监事会的监督作用：在公司设置了监事会或类似机构的情况下，大股东任免执行董事可能还需经过监事会的同意或审查。这是为了保障公司内部监督机制的完整性和有效性。
综上所述，大股东在符合法定条件和程序的情况下，可以任免执行董事。但这一权力的行使必须严格遵守公司章程、相关法律法规以及特定程序的规定。在实际操作中，大股东应充分考虑各种法律因素和实际情况，确保任免行为的合法性、合规性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。