在损害公司债权人利益责任纠纷的执行中，通常是恢复执行，而非重新立案，但具体需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、恢复执行的情况
执行程序已启动但中止或终结：
- 如果损害公司债权人利益责任纠纷的执行程序已经启动，但由于某种原因（如被执行人暂无财产可供执行、执行和解等）中止或终结，当发现被执行人有新的财产线索或满足继续执行的条件时，可以申请恢复执行。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行程序因特定原因中止或终结后，符合恢复执行条件的，可以恢复执行。
执行依据未发生变化：
- 如果执行依据（如判决书、裁定书等）未发生变化，且被执行人未履行或未完全履行义务，可以申请恢复执行原执行依据。
- 实践操作：在恢复执行时，需向法院提交恢复执行申请书，并提供相关证据材料，如被执行人财产线索等。
二、重新立案的情况
执行依据发生变化：
- 如果损害公司债权人利益责任纠纷的执行依据（如判决书、裁定书等）因再审、申诉等原因被撤销或变更，且需要重新确定债权债务关系，则可能需要重新立案。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当执行依据发生变化时，可能需要通过新的诉讼程序来重新确定债权债务关系。
原执行程序存在严重违法或错误：
- 如果原执行程序存在严重违法或错误，如执行人员滥用职权、徇私舞弊等，导致执行结果不公正或损害当事人合法权益，可能需要通过重新立案来纠正错误。
- 实践操作：在这种情况下，当事人可以向法院提出执行异议或申请再审，如果法院认为原执行程序确实存在严重违法或错误，可能会裁定撤销原执行程序并重新立案。
三、特殊情况考虑
- 执行和解后的恢复执行：如果双方在执行过程中达成和解协议，但被执行人未按和解协议履行义务，申请人可以申请恢复执行原生效法律文书，而非重新立案。
- 执行转破产程序：如果被执行人资不抵债，符合破产条件，且申请人同意将执行案件转入破产程序，那么将按照破产法的相关规定进行破产清算或重整，此时也不涉及重新立案的问题。
四、法律建议
- 及时关注被执行人财产状况：在执行过程中，申请人应密切关注被执行人的财产状况，一旦发现被执行人有新的财产线索，应及时向法院申请恢复执行。
- 妥善保存执行依据和相关证据：申请人应妥善保存执行依据（如判决书、裁定书等）和相关证据材料，以便在需要恢复执行或重新立案时能够及时提供。
- 咨询专业律师：在处理损害公司债权人利益责任纠纷的执行问题时，如果涉及复杂的法律程序或法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助（不过您可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护、公司事务领域，能够为您提供专业的法律服务）。
综上所述，损害公司债权人利益责任纠纷的执行通常是恢复执行而非重新立案，但具体需视情况而定。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。