律师在刑事案件中不作为导致当事人被判刑，当事人或其家属可通过投诉、申请司法赔偿、提起民事诉讼或刑事控告等方式追责。具体分析如下：

1. 向律师所属的律师协会或司法行政机关投诉
   律师执业受《律师法》及行业规范约束，若存在不作为（如未依法会见、未提交关键证据、未履行辩护职责等），可向当地律师协会或司法局（司法厅）投诉。投诉时需提供律师不作为的具体证据（如委托合同、沟通记录、案件材料等），相关机关将启动调查程序，若查实违规，可能给予警告、罚款、暂停执业甚至吊销执业证的处罚。

2. 申请国家司法赔偿（若符合条件）
   根据《国家赔偿法》，若律师的不作为导致当事人被错误羁押或错误判决（如本应无罪却被判刑），且该结果与律师的失职行为存在直接因果关系，可向作出错误判决的司法机关申请国家赔偿。但需注意：司法赔偿的归责原则是“司法机关及其工作人员违法行使职权”，若律师独立失职（如未提交证据），可能需通过其他途径追责。

3. 提起民事诉讼要求律师承担违约或侵权责任
   律师与当事人之间存在委托合同关系，若未履行合同义务（如未尽职辩护），构成违约，可依据《民法典》要求律师赔偿损失（如额外支付的赔偿金、精神损害抚慰金等）。若律师的失职行为同时构成侵权（如故意隐瞒证据导致当事人权益受损），可择一主张违约或侵权责任。需注意：需证明律师的过错与损害结果之间的因果关系，且赔偿范围以实际损失为限。

4. 向公安机关或检察机关控告律师涉嫌犯罪（极端情况）
   若律师的不作为涉及严重违法（如与司法人员勾结、伪造证据、故意毁灭证据等），可能构成《刑法》中的“辩护人、诉讼代理人毁灭证据、伪造证据罪”或“帮助毁灭、伪造证据罪”。此时可向公安机关报案，由检察机关审查起诉。但此类情形需有充分证据证明律师存在主观故意，实践中认定难度较大。

行动建议：

• 第一步：收集证据（委托合同、缴费凭证、与律师的沟通记录、案件材料、判决书等），证明律师未履行职责；
  
• 第二步：根据损害程度选择途径：若仅需行业处分，向律协或司法局投诉；若需赔偿，可协商或提起民事诉讼；若涉嫌犯罪，直接报案；
  
• 第三步：若对处理结果不满，可申请行政复议或提起行政诉讼（针对行政机关的处罚决定），或上诉（针对民事判决）。
  

提示：律师不作为的认定需严格区分“能力不足”与“故意失职”，前者可能仅构成行业违规，后者才涉及民事或刑事责任。建议优先通过投诉或民事诉讼解决，刑事控告需谨慎。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。