结论：交通肇事罪达成和解并判处缓刑后，家属一般不能再就同一事实和法律关系追责，但在特定情况下，如发现新证据或存在其他未处理的法律关系，家属仍可能通过法律途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、和解与缓刑的法律效果

在交通肇事罪案件中，如果犯罪嫌疑人与受害者家属达成和解，并获得了受害者家属的谅解，这通常是法院在量刑时会考虑的一个从轻或减轻处罚的情节。缓刑则是对犯罪嫌疑人的一种刑罚执行方式，即犯罪嫌疑人在一定期限内（考验期）没有再犯新罪，原判刑罚就不再执行。

1. 和解的法律效果：和解通常意味着双方就赔偿、道歉等事项达成了协议，并解决了因犯罪行为产生的民事纠纷。在和解协议履行完毕后，受害者家属一般不能再就同一事实和法律关系向犯罪嫌疑人提出进一步的民事赔偿要求。
2. 缓刑的法律效果：缓刑是刑罚的一种执行方式，它并不改变犯罪嫌疑人的犯罪性质和刑罚种类，只是暂时不执行刑罚，给予犯罪嫌疑人一个改过自新的机会。在缓刑考验期内，如果犯罪嫌疑人遵守相关规定，没有再犯新罪，原判刑罚就不再执行。

二、家属追责的可能性

在交通肇事罪达成和解并判处缓刑后，家属的追责可能性主要取决于以下几个方面：

1. 和解协议的履行情况：如果和解协议已经全面履行，且没有遗留问题，那么家属一般不能再就同一事实和法律关系追责。但如果和解协议存在未履行或履行不完全的情况，家属仍有权要求犯罪嫌疑人继续履行或承担违约责任。
2. 新证据的出现：如果在和解并判处缓刑后，发现了新的证据，证明犯罪嫌疑人的犯罪行为比原来认定的更严重，或者存在其他未处理的犯罪行为，那么家属可以向司法机关报案或举报，要求重新审理案件或追究犯罪嫌疑人的其他法律责任。
3. 其他未处理的法律关系：如果交通肇事罪案件中还存在其他未处理的法律关系，如保险理赔、车辆维修等，家属仍可以通过法律途径寻求解决。

三、法律建议

1. 对于家属：在达成和解并接受缓刑判决后，如果认为存在未解决的问题或新证据的出现，应及时向司法机关反映情况，并寻求法律帮助。同时，也要理性看待和解和缓刑的法律效果，不要过度追责或提出不合理的要求。
2. 对于犯罪嫌疑人：在达成和解并接受缓刑判决后，应严格遵守相关规定和考验期的要求，积极改过自新。如果存在未履行和解协议或违反缓刑规定的情况，将可能面临法律制裁。

最后，交通肇事罪达成和解并判处缓刑后，家属的追责可能性受到多种因素的影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。