结论：护理公司是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了合理的护理义务以及老人摔倒与死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、护理公司的基本义务
护理公司作为专业的护理服务提供者，对不能自理的老人负有高度的注意义务和安全保障义务。这包括但不限于：
- 提供适宜的护理环境：确保老人居住的环境安全、无障碍，减少摔倒等意外事件的发生。
- 制定并执行护理计划：根据老人的身体状况和需求，制定个性化的护理计划，并确保计划的执行。
- 定期评估与调整：定期对老人的身体状况进行评估，根据评估结果及时调整护理计划。
- 及时响应与救助：在老人发生意外或突发状况时，护理公司应及时响应并提供必要的救助。
二、老人摔倒与死亡之间的因果关系
- 直接因果关系：如果老人摔倒直接导致死亡（如摔倒后头部受到严重撞击导致颅内出血等），且护理公司未能尽到上述基本义务，那么护理公司很可能需要承担相应的责任。
- 间接因果关系：如果老人摔倒并未直接导致死亡，而是由于摔倒后引发的其他疾病或并发症（如长期卧床导致的肺炎等）最终导致死亡，那么需要分析摔倒与这些疾病或并发症之间的因果关系，以及护理公司在老人摔倒后的处理是否得当。
- 若护理公司在老人摔倒后未能及时发现并采取有效措施，导致病情恶化，那么护理公司可能需要承担一定的责任。
- 若护理公司已经尽到了合理的注意义务和救助义务，但老人的死亡是由于其他不可预见或不可避免的因素导致的，那么护理公司可能不需要承担责任。
三、护理公司的免责情形
- 老人自身原因：如果老人摔倒是由于其自身原因（如突然起身、自行移动等）导致的，且护理公司已经尽到了合理的注意义务和安全保障义务，那么护理公司可能不需要承担责任。
- 不可抗力：如地震、火灾等不可抗力因素导致的老人摔倒和死亡，护理公司通常不需要承担责任。
- 第三方原因：如果老人摔倒是由于第三方（如其他老人、访客等）的行为导致的，且护理公司已经尽到了合理的注意义务和安全保障义务，那么护理公司可能不需要承担责任，但可能需要协助受害者向第三方追偿。
四、建议与措施
- 收集证据：如果发生此类事件，建议立即收集相关证据，包括现场照片、视频、护理记录、医疗记录等，以便后续维权。
- 协商与调解：在证据充分的情况下，可以尝试与护理公司进行协商或调解，寻求合理的解决方案。
- 法律途径：如果协商和调解无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论。如果您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。