在这个事件中，双方可能涉及的责任主要有民事责任和行政责任，甚至可能涉及刑事责任，具体取决于双方行为的性质和后果。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
对方骂你的行为：
- 如果对方在开车过程中对你进行辱骂，这可能构成对你人格权的侵犯，特别是名誉权或人格尊严权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你有权要求对方停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的精神损害。但需注意，单纯的辱骂行为，若未造成严重后果，通常难以获得高额的精神损害赔偿。
你打对方的行为：
- 你动手打对方，这构成了对对方身体权的侵犯。根据《民法典》的规定，你有权要求对方停止侵害，但同时，对方也有权要求你承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成严重后果，如残疾或死亡，你还可能面临更重的赔偿责任。
对方还手的行为：
- 对方还手，同样构成对你身体权的侵犯。如果对方还手的行为超出了必要的防卫限度，或者是在你停止侵害后继续攻击你，那么对方也可能需要承担相应的侵权责任。
二、行政责任
- 双方打架的行为：
- 如果双方的打架行为扰乱了公共秩序，或者造成了社会影响，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，双方都可能受到行政处罚，如警告、罚款或拘留。具体处罚取决于打架的情节、后果以及双方的态度等因素。
三、刑事责任（在特定情况下）
- 如果打架行为造成严重后果：
- 如果打架行为导致对方轻伤或重伤，甚至死亡，那么你可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，你将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 同样，如果对方还手的行为也造成了你轻伤或更严重的后果，对方也可能面临刑事责任的追究。
四、建议
保持冷静：
- 在遇到类似情况时，首先应保持冷静，避免情绪失控导致行为过激。
收集证据：
- 如果可能的话，尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
及时报警：
- 如果打架行为已经发生，或者对方的行为已经对你构成了威胁，应及时报警并寻求警方的帮助。
咨询律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总之，在这个事件中，双方都可能因各自的行为而承担一定的责任。具体责任的大小和性质取决于双方行为的性质、后果以及相关法律法规的规定。因此，在处理此类纠纷时，应谨慎行事，并寻求专业法律帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。