党员醉酒驾驶发生重大交通事故后逃逸，若构成交通肇事罪，将同时面临刑事法律责任和党纪处分，具体如下：
一、刑事法律责任
醉驾的刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一第一款，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金，构成危险驾驶罪。这意味着，仅醉驾行为本身就已触犯刑法，需承担刑事责任。
逃逸的刑事责任：
- 若醉驾后发生交通事故并逃逸，情节将更为严重。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在此情况下，醉驾逃逸行为可能构成交通肇事罪，且因逃逸情节而加重处罚。
行政责任：
- 除了刑事责任外，醉驾逃逸行为还会受到行政处罚，包括吊销机动车驾驶证、罚款、行政拘留等。这些行政处罚将进一步加重醉驾逃逸者的法律后果。
二、党纪处分
对于党员而言，醉驾逃逸行为不仅触犯法律，还严重违反党的纪律。根据《中国共产党纪律处分条例》，具体处分如下：
构成犯罪并被判处刑罚：
- 若党员醉驾逃逸构成犯罪，并被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑），应给予开除党籍处分。这是最为严厉的党纪处分，意味着党员将失去其政治身份和党内职务。
犯罪情节轻微：
- 若犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定，或人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚，应给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍的处分。具体处分由纪检监察机关根据生效判决、裁定、决定及其认定的事实、性质和情节确定。
情节显著轻微不构成犯罪：
- 若醉驾逃逸情节显著轻微，不构成犯罪，但纪检监察机关认为需要追究党纪责任的，可根据生效行政处罚决定认定的事实、性质和情节，给予警告、严重警告等相应的党纪处分。这些处分虽然相对较轻，但仍会对党员的声誉和党内地位造成影响。
三、综合处理与建议
在实际操作中，党员醉驾逃逸行为将受到党纪和法律的综合处理。纪检监察机关和司法机关将依据各自职责和权限，对此类行为进行严肃查处。因此，我建议党员应严格遵守国家法律法规和党纪党规，坚决杜绝酒驾醉驾等违法行为的发生。若不幸发生此类事件，应积极配合调查，主动承担责任，并寻求专业法律帮助以减轻法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。