行政事业单位签订劳务派遣用工合同，并不必然需要走公开招投标的程序，这主要取决于具体的情况和规定。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 目前，并没有明确的法律法规直接规定行政事业单位签订劳务派遣用工合同必须走公开招投标程序。劳务派遣的用工方式主要受到《劳动合同法》及其相关实施条例的调整，这些法规主要规范了劳务派遣的适用范围、派遣单位与用工单位的责任划分等，但并未涉及招投标程序。

2. 行政事业单位内部管理规定：

   • 行政事业单位在采购服务或商品时，通常会遵循一定的内部管理规定或采购流程。这些规定可能要求对于一定金额以上的采购项目，必须通过公开招投标的方式进行。然而，这一要求并非针对劳务派遣用工合同特有，而是适用于所有采购项目。因此，是否需要招投标，还需看具体单位的内部管理规定以及采购项目的金额大小。

3. 实际操作中的考量：

   • 在实际操作中，行政事业单位可能会根据劳务派遣的具体需求、派遣人员的数量、派遣期限以及派遣服务的费用等因素，来决定是否采用公开招投标的方式选择派遣单位。如果劳务派遣服务的需求较为特殊，或者对派遣单位的要求较高，单位可能会选择通过公开招投标的方式，以吸引更多有资质的派遣单位参与竞争，从而选择最合适的合作伙伴。
   • 另一方面，如果劳务派遣服务的需求较为常规，且单位对派遣单位的要求不高，那么单位可能会直接选择与有良好合作记录的派遣单位续签合同，或者通过其他方式选择派遣单位，而无需进行公开招投标。

建议：

• 如果行政事业单位在考虑签订劳务派遣用工合同时，不确定是否需要走公开招投标程序，建议首先查阅本单位的内部管理规定或采购流程，了解对于劳务派遣服务采购的具体要求。
• 如果内部规定或采购流程中没有明确要求，或者对于规定存在疑问，建议咨询相关的法律顾问或专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。

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