结论前置：在您牵着自家狗在电梯里把别人咬伤的情况下，您通常需要承担相应的法律责任，但具体责任范围和承担方式需根据实际情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
动物饲养人或管理人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。这意味着，作为狗的饲养人或管理人，您有责任确保您的狗不会对他人造成伤害。
- 在电梯这种相对封闭的空间内，即使您牵着狗，如果狗突然咬伤他人，您仍然可能被视为未尽到足够的管理责任，从而需要承担侵权责任。
责任减轻或免除的情况：
- 如果被咬伤的人存在故意挑逗、激怒狗的行为，或者存在其他过错行为导致狗咬人，那么您的责任可能会相应减轻或免除。但这种情况需要您提供充分的证据来证明被咬伤人的过错。
- 另外，如果您能够证明您已经采取了足够的安全措施（如使用嘴套、短绳等）来防止狗咬人，但仍然发生了意外，这也可能在一定程度上减轻您的责任。然而，在电梯这种特殊环境下，对安全措施的要求可能更高。
责任承担方式：
- 如果您需要承担责任，通常包括赔偿被咬伤人的医疗费用、误工费用、精神损害抚慰金等。具体赔偿金额和方式需要根据被咬伤人的实际损失和您的过错程度来确定。
- 在某些情况下，如果双方无法就赔偿事宜达成一致，被咬伤人可能会选择通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼。
实际建议：
- 发生此类事件后，建议您立即与被咬伤人沟通，了解其伤势和需求，并尽快协商赔偿事宜。如果双方无法达成一致，可以考虑寻求第三方调解或法律途径解决。
- 同时，您也应该反思自己在管理狗方面的不足，并采取措施加强狗的管理和训练，以防止类似事件再次发生。例如，在电梯等公共场所，可以考虑使用嘴套或更短的牵引绳来确保狗的安全。
进一步思考：在处理此类动物侵权事件时，除了法律责任外，我们还应该关注到动物与人类和谐共处的重要性。作为动物饲养人或管理人，我们有责任确保我们的宠物不会对他人造成伤害，并尊重他人的权益和感受。如果您在处理此类事件时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。