合伙人退伙后，双方之间的债务能否支持利息，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、合伙协议有约定的情况

如果合伙协议中明确约定了退伙时债务利息的计算方式和支付责任，那么应当按照合伙协议的约定来执行。这是基于合同自由原则，即当事人有权在法律允许的范围内，通过协商确定彼此之间的权利和义务。例如，合伙协议中可能规定，退伙人需对其退伙前已发生的合伙企业债务，按照约定的利率支付利息，直至债务清偿完毕。

二、合伙协议无约定，但退伙人同意支付利息的情况

即使合伙协议中没有明确约定债务利息，但如果退伙人在退伙时与合伙企业或其他合伙人达成了支付利息的协议，那么这种协议也是有效的。这同样基于合同自由原则，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该协议就应当被履行。

三、合伙协议无约定，且退伙人不同意支付利息的情况

1. 如果退伙人退伙时，合伙企业债务尚未到期：

   • 在这种情况下，由于债务尚未到期，退伙人通常无需立即承担债务利息的支付责任。因为利息是债务人因使用债权人资金而支付的费用，如果债务尚未到期，债权人（即合伙企业或其他合伙人）尚未因资金被占用而产生损失，因此无权要求退伙人支付利息。

2. 如果退伙人退伙时，合伙企业债务已经到期：

   • 即使合伙协议中没有约定债务利息，但如果合伙企业或其他合伙人因退伙人的退伙行为而遭受了实际损失（如因资金短缺而产生的额外融资成本），他们可能有权要求退伙人承担一定的赔偿责任。然而，这种赔偿责任通常不会直接以利息的形式体现，而是会根据实际损失情况进行计算。
   • 另外，如果退伙人的退伙行为导致了合伙企业无法按时清偿债务，且这种无法清偿与退伙人的退伙行为之间存在因果关系，那么合伙企业或其他合伙人可能有权要求退伙人在其退伙时应当分担的债务范围内承担清偿责任。但同样，这并不意味着退伙人需要支付利息，而是需要承担其应分担的债务份额。

四、特殊情况：退伙人因过错需承担额外责任

如果退伙人因故意或重大过失给合伙企业造成损失，那么除了应当分担的债务份额外，退伙人还可能需要承担额外的赔偿责任。这种赔偿责任可能包括因退伙人的过错行为而导致的合伙企业额外损失，如因资金短缺而产生的利息损失等。但这种情况下的利息支付并非基于债务关系，而是基于过错赔偿责任。

总结与建议：

合伙人退伙后，双方之间的债务能否支持利息，主要取决于合伙协议的约定以及退伙时双方的具体情况。如果合伙协议中有明确约定，则按照约定执行；如果没有约定，但双方达成了支付利息的协议，则按照协议执行；如果既没有约定也没有达成协议，则通常无需支付利息，除非退伙人的退伙行为给合伙企业造成了实际损失且需要承担赔偿责任。因此，在处理此类问题时，建议双方首先查阅合伙协议，并尽量通过协商达成一致意见。如果无法协商一致，可以寻求法律途径解决争议。有问题可以直接向我咨询。